课时规范练48 算法与算法框图 基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为5π6,π6,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是( )A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定(第1题图)(第2题图)2.如图所示的算法框图所实现的功能是( )A.输入a的值,计算(a-1)×32021+1B.输入a的值,计算(a-1)×32020+1C.输入a的值,计算(a-1)×32019+1D.输入a的值,计算(a-1)×32018+13.如果执行如图的算法框图,那么输出的S值是( )A.2010B.-1C.12D.2\n(第3题图)(第4题图)4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,an分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.2785.执行如图所示的算法框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )A.0B.1C.2D.3(第5题图)\n(第6题图)6.按如图所示的算法框图,某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x输入,则该同学能得到“OK”的概率为( )A.12B.19C.1318D.897.某算法框图如图所示,若运行该程序后输出S=( )A.53B.74C.95D.116(第7题图)(第8题图)8.执行如图算法框图,如果输入的x∈-π4,π,则输出y的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,2]C.[1,2]D.[-1,1]综合提升组9.\n我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )A.i<20,S=S-1i,i=2iB.i≤20,S=S-1i,i=2iC.i<20,S=S2,i=i+1D.i≤20,S=S2,i=i+110.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,则输出的x的值为( )A.1627B.3227C.89D.2311.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图1是计算第13位校验码的算法框图,框图中符号[M]表示不超过M的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图2所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a3是( )\n图1图2A.6B.7C.8D.912.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用Ai(i=1,2,…,10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是( )图1\n图2A.B=B+AiB.B=B+Ai2C.B=(B+Ai-A)2D.B=B2+Ai2创新应用组13.我国南北朝时期的数学家张丘建在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组5x+3y+z3=100,x+y+z=100的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为 . (第13题图)(第14题图)14.如图算法框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的m,n分别为385,105,执行该算法框图(图中“mMOdn”表示m除以n的余数,例:11MOd7=4),则输出的m= . \n参考答案课时规范练48 算法与算法框图1.C 由算法框图可知,当输入的x为5π6时,sin5π6>cos5π6成立,所以输出的y1=sin5π6=12;当输入的x为π6时,sinπ6>cosπ6不成立,所以输出的y2=cosπ6=32,所以y1<y2.2.B 由算法框图可知a1=a,an+1=3an-2,由i的初值为1,末值为2019可知,此递推公式共执行了2019+1=2020(次),又由an+1=3an-2,得an+1-1=3(an-1),得an-1=(a-1)×3n-1,即an=(a-1)×3n-1+1,故a2021=(a-1)×32021-1+1=(a-1)×32020+1,故选B.3.D 当k=0时,S=-1,k=1时,S=12,当k=2时,S=2,所以S的值呈现周期性变化,周期为3.当k=2018=3×672+2时,S的值与k=2时的值相等,即S=2.当k=2019时,k<2019不成立,输出S=2.故选D.4.B 该算法框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.C 先画出x,y满足的约束条件x≥0,y≥0,x+y≤1,对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时Smax=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得Smax=2.6.C 当x∈0,12时,由算法可知y=-2x+2得y∈[1,2],得到“OK”;当x∈12,1时,由算法可知y=-2x+2得y∈(0,1),不能得到“OK”;当x∈[1,3)时,由算法可知y=log3x得y∈[0,1),不能得到“OK”;当x∈[3,9]时,由算法可知y=log3x得y∈[1,2],能得到“OK”;∴P=12+69=1318,故选C.7.D 根据算法框图可知其功能为计算:S=1+11×2+12×3+…+1n(n+1)=1+1-12+12-13+…+1n-1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S,可知最终赋值S时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D.\n8.B 流程图计算的输出值为分段函数:y=2cos2x+sin2x-1,x<π2,cos2x+2sinx-1,x≥π2,原问题即求解函数在区间-π4,π上的值域.当-π4≤x<π2时,y=2cos2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=2sin2x+π4,-π4≤x<π2,则-14π≤2x+π4<54π,此时函数的值域为[-1,2].当π2≤x≤π时,y=cos2x+2sinx-1=-sin2x+2sinx,π2≤x≤π,则0≤sinx≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,2]∪[0,1],即[-1,2].即输出y的取值范围是[-1,2].故选B.9.D 根据题意可知,第一天S=12,所以满足S=S2,不满足S=S-1i,故排除A,B,由框图可知,计算第二十天的剩余时,有S=S2,且i=21,所以循环条件应该是i≤20.故选D.10.B 若x=1,则x=23,i=2,则x=89,i=3,则x=3227,i=4,结束循环,输出结果x=3227,故选B.11.B 由算法框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验:若a3=6,则N=106+a3-106+a310×10=106+6-106+610×10=2,不合题意;若a3=7,则N=106+a3-106+a310×10=106+7-106+710×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-106+a310×10=106+8-106+810×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-106+a310×10=106+9-106+910×10=5,不合题意.故选B.12.B 由s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x12+x22+…+xn2-2(x1+x2+…+xn)x+nx2n=x12+x22+…+xn2-2nx2+nx2n=x12+x22+…+xn2n-x2,循环退出时i=11,知x2=Ai-12.所以B=A12+A22+…+A102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+Ai2.故选B.13.4 由5x+3y+z3=100,x+y+z=100,得y=25-74x,故x必为4的倍数,当x=4t时,y=25-7t,\n由y=25-7t>0得t的最大值为3,故判断框应填入的是“t<4?”,故m=4.14.35 模拟执行程序,可得m=385,n=105,执行循环体,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0,执行循环体;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0,执行循环体;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m值为35.
