2023高考数学一轮复习课时规范练43圆的方程文含解析新人教A版20230402196

课时规范练43　圆的方程基础巩固组1.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时,圆心的坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.(2020山东滨州期末)已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为(　　)A.12B.1C.2D.43.(2020河北五个一名校联盟一诊)已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则|PA+PB|的最大值为(　　)A.26+2B.26+4C.226+4D.226+24.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)的圆的方程为(　　)A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=55.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在一点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为(　　)A.[2,2]B.[2,22]C.[1,2]D.[1,22]6.(2020广东广州期中)圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.47.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)A.4B.5C.6D.78.设点P是函数y=-4-(x-1)2图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为　　　　　. 9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　. 10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.\n综合提升组11.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.-12,12C.[-2,2]D.-22,2212.(2020福建厦门一模)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PB·PC的最小值为　　　　　. 13.(2020山东聊城期中)已知曲线方程为x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O是坐标原点),求m的值.\n创新应用组14.(2020安徽安庆三环高中月考)过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是　　　　　. 15.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b∈R+,则1a+1+1b的最小值为　　　　　. 参考答案课时规范练43　圆的方程1.D　当圆的半径最大时,圆的面积最大,已知圆的一般方程x2+y2+kx+2y+k2=0,其圆心为-k2,-1,半径为r=4-3k22,可知当k=0时,r取最大值,即圆的面积最大时,圆心的坐标为(0,-1),故选D.2.C　由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.如图所示,当过点P(1,2)的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为232-[(3-1)2+(0-2)2]=2.3.C　取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,|PA+PB|=|2PD|,|PD|的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加半径r,又因为d=1+25=26,所以d+r=26+2.\n所以|2PD|的最大值为226+4.即|PA+PB|的最大值为26+2.故选C.4.A　由题意得,圆心在直线x=-1上,又圆心在直线x+y=0上,∴圆心M的坐标为(-1,1).又A(-3,0),半径|AM|=(-1+3)2+(1-0)2=5,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.5.B　(x-a)2+(y-a)2=1(a>0),圆心为(a,a),半径为1,圆心到原点的距离为2a,如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在一点到原点的距离为3,即圆心到原点的距离d∈[2,4],即2≤2a≤4⇒2≤a≤22,故选B.6.D　圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=8,表示以C(1,-2)为圆心,以22为半径的圆.圆心到直线x+y+3=0的距离为d=|1-2+3|2=22=2,故圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点共有4个.7.A　设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,以1为半径的圆,所以|OC|+1≥|OM|,又|OM|=32+42=5,所以|OC|≥4,当且仅当C在线段OM上时,等号成立.故选A.8.5-2　函数y=-4-(x-1)2的图象表示圆(x-1)2+y2=4在x轴上及下方的部分,令点Q的坐标为(x,y),则x=2a,y=a-3,得y=x2-3,即x-2y-6=0,作出图象如图所示,由于圆心(1,0)到直线x-2y-6=0的距离d=|1-2×0-6|12+(-2)2=5>2,所以直线x-2y-6=0与圆(x-1)2+y2=4相离,因此|PQ|的最小值是5-2.9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1))　设C(x,y),根据在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)).10.解(1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设点M(x,y),因为点M为线段AB的中点,所以C1M⊥AB,所以kC1M·kAB=-1,当x≠3时,可得yx-3·yx=-1,\n整理得x-322+y2=94,又当直线l与x轴重合时,M点坐标为(3,0),代入上式成立.设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,消去y,得(1+k2)x2-6x+5=0.令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,得k2=45,此时方程为95x2-6x+5=0,解得x=53,因此53<x≤3.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y2=9453<x≤3.11.A　如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,圆上存在点N使∠OMN=45°,则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.当∠AOM=45°时,x0=±1.∴结合图象知,当∠AOM≤45°时,-1≤x0≤1,∴x0的取值范围为[-1,1].故选A.12.5-27　如图,以A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(1,3).设点P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.则x-522+y-322表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,所以PB·PC的最小值为(7-1)2-3=5-27.13.解(1)曲线方程为x2+y2-2x-4y+m=0.整理,得(x-1)2+(y-2)2=5-m,因为此曲线是圆,所以5-m>0,解得m<5.即m的取值范围是(-∞,5).(2)设直线x+2y-4=0与圆:x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).\n则x+2y-4=0,x2+y2-2x-4y+m=0,整理,得5y2-16y+8+m=0,Δ=162-20(8+m)>0,得m<245.则y1+y2=165,y1y2=8+m5,由OM⊥ON(O为坐标原点),得x1x2+y1y2=0,又因为x1=4-2y1,x2=4-2y2,所以(4-2y1)(4-2y2)+y1y2=5y1y2-8(y1+y2)+16=0,将y1+y2=165,y1y2=8+m5代入上式,可得m=85,符合Δ>0,故m的值为85.14.125　根据题意,设P的坐标为(m,n),圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为N,则N(3,4),PQ为圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线,则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1,又由|PQ|=|PO|,可得|PN|2=|PO|2+1,即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1,整理,得6m+8n=24,即P在直线6x+8y=24上,则|PQ|的最小值即为点O到直线6x+8y=24的距离,且d=|6×0+8×0-24|62+82=125,即|PQ|的最小值是125.15.1　曲线C可整理为(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆上的点到(-6,6)的距离,则dmax=(2+6)2+(0-6)2+5=15,∴tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,∴1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=14×1+ba+1+a+1b+1.又ba+1+a+1b≥2ba+1·a+1b=2当且仅当ba+1=a+1b,即a=1,b=2时取等号,∴1a+1+1b≥14×4=1,即1a+1+1b的最小值为1.