第二章 函数、导数及其应用第二节 函数的单调性与最值课时规范练A组——基础对点练1．下列函数既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A．y＝x3 B．y＝xC．y＝|x|D．y＝|tanx|解析：对于A，y＝x3为奇函数，不符合题意；对于B，y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y＝|tanx|是偶函数，但在区间(0，＋∞)上不单调递增．故选C.答案：C2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|答案：C3．(2020·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.答案：C4．函数f(x)＝的单调增区间是( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)\nD．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图像是由y＝－的图像沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.答案：C5．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )A.B．C.D．解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3，满足．当a≠0时，若f(x)在(－∞，4)上单调递增，则解得0＞a≥－.综上得－≤a≤0.故选D.答案：D6．(2020·福州模拟)函数f(x)＝，(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．(0，1)B．C.D．解析：∵，∴≤a＜1.答案：B7．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )A．y＝在R上为减函数B．y＝|f(x)|在R上为增函数C．y＝－在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数\n解析：A错，如f(x)＝x3，则y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性；B错，如f(x)＝x3，则y＝|f(x)|在R上无单调性；C错，如f(x)＝x3，则y＝－的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性．故选D.答案：D8．(2020·宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有( )A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为4，作出f(x)的草图，如图，由图可知，f＜f＜f，选C.答案：C9．(2020·石家庄调研)函数f(x)＝()x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．解析：由于y＝()x在R上单调递减，y＝－log2(x＋2)在[－1，1]上单调递减，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝()－1－log2(－1＋2)＝3.答案：310．函数f(x)＝x＋的值域为________．\n解析：由2x－1≥0可得x≥，∴函数的定义域为，又函数f(x)＝x＋在上单调递增，∴当x＝时，函数取最小值f＝，∴函数f(x)的值域为.答案：B组——素养提升练11．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是( )A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)D．f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)解析：∵对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∵0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.答案：A12．定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为( )A．[－1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[－1，1)解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，∴函数在[－2，2]上单调递增，∴∴∴0≤a＜1，故选C.\n答案：C13．设函数f(x)＝的最小值为－1，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－，＋∞)D．(－，＋∞)解析：当x≥时，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，当x＝时，f(x)取得最小值－1；当x＜时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，即有f(x)在(－∞，)上递减，则有f(x)＞f()＝a－，由题意可得a－≥－1，解得a≥－.答案：C14．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立，则实数m的取值范围是( )A．[－3，1]B．[－4，2]C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4]∪[2，＋∞)解析：因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图像关于x＝1对称，由f(m＋2)≥f(x－1)得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|，所以根据题意得|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故选A.答案：A15．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．解析：由f(x)＝，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.答案：－6\n16．已知函数f(x)＝x＋(x≠0，a∈R)，若函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________．解析：设x1<x2≤－2，则Δy＝f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＝.因为x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝<0恒成立，只需使x1x2－a>0恒成立，即a<x1x2恒成立．因为x1<x2≤－2，所以x1x2>4，所以a≤4，故函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增时，实数a的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]
