第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示课时规范练A组——基础对点练1．下面四组函数中，表示同一个函数的是( )A．y＝与y＝xB．y＝()2与y＝|x|C．y＝·与y＝D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1答案：D2．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：因为f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，所以g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.故选B.答案：B3．(2020·兰州质检)已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则函数的定义域为( )A．{x|x∈R}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜5}D.解析：由题意知解得＜x＜5.答案：D4．(2020·河北唐山二模)若函数f(x)＝则f(f(2))等于( )A．1B．4C．0D．5－e2解析：由题意知f(x)＝则f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：A\n5．已知函数f(x)＝若f(2019)＝0，则a＝( )A．0B．－1C．1D．－2解析：由于f(2019)＝f(－2019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.答案：B6．(2020·山西太原二模)若函数f(x)满足f(1－lnx)＝，则f(2)等于( )A.B．eC.D．－1解析：法一：令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.答案：B7．(2020·宁波模拟)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.答案：C8．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )A．1B．C.D．答案：D9．(2020·青岛二模)函数f(x)＝＋ln(x＋2)的定义域为________．\n解析：由解得－2＜x＜3.所以函数f(x)＝＋ln(x＋2)的定义域为(－2，3)．答案：(－2，3)10．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(x)的值域为________．解析：f(－1)＝2－1＝，f()＝1－()3＝，故f(f(－1))＝，当x＞0时，f(x)＝1－x3为减函数，所以f(x)＜f(0)＝1，当x≤0时，函数f(x)＝2x为增函数，所以0＜f(x)≤1，综上所述函数f(x)的值域为(－∞，1]．答案： (－∞，1]B组——素养提升练11．(2020·南昌模拟)已知具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是( )A．①②B．①③C．②③D．①解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f()＝即f()＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：B\n12．(2020·北京海淀区二模)某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：由题意，根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2.因此利用取整函数可表示为y＝.答案：B13．(2020·山东济南模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为( )A．－B．－C．－或－D．或－解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.答案：B14．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．[－3，－1]D．{－3}解析：当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，f(x)＝－()x为增函数，f(x)∈，\n所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，∴≤2a＜1.即－3≤a＜0.答案：B15．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________．解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝()2＝.答案：16．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图像与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝的图像与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上，实数a的取值范围是[0，3)．答案：[0，3)
