第二章 函数、导数及其应用第七节 函数的图像课时规范练A组——基础对点练1．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像可能是图中的( )解析：因为y＝ax与y＝logax互为反函数，而y＝logax与y＝loga(－x)的图像关于y轴对称，根据图像特征可知选B.答案：B2．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图像大致是( )解析：由|x|－ln＝0，得y＝＝由指数函数图像可知选B.答案：B3．函数f(x)＝的图像大致为( )\n解析：因为f(－x)＝与f(x)＝不相等，所以函数f(x)＝不是偶函数，图像不关于y轴对称，所以可排除B，C，把x＝2代入，f(x)＜0，可排除A，故选D.答案：D4．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为( )A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)答案：B5．(2020·西安测试)下列函数f(x)的图像中，满足f()＞f(3)＞f(2)的只可能是( )解析：因为f()＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f()＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f()＜f(3)，排除C，故选D.\n答案：D6．(2020·新余模拟)函数y＝的图像大致为( )解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴排除C，当x＝2时，y＝＞0，故排除D，故选B.答案：B7.(2020·泉州五中质检)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析：由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；若函数的解析式为f(x)＝x－\n，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选A.答案：A8．函数f(x)＝的图像( )A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称解析：由题可知f(x)＝＝2x＋，函数f(x)的定义域为全体实数，f(－x)＝2－x＋＝f(x)，故f(x)是偶函数，即函数图像关于y轴对称．答案：C9．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝＋m；函数y＝的图像如图所示，则要使其图像不经过第一象限，则m≤－2.答案：(－∞，－2]10.函数f(x)＝的图像如图所示，则a＋b＋c＝________．解析：由图像可求得直线的方程为y＝2x＋2.又函数y＝logc的图像过点(0，2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.\n答案：B组——素养提升练11．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．答案：C12．给出下列四个函数，①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x.这四个函数的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图像对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：可利用排除法：对于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sinx＝f(x)，∴函数y＝f(x)为偶函数，故①中的函数对应第1个图像，排除C和D；对于③，当x＞0时，y≥0，且当x＞0时等号可以取到，故③中的函数对应第4个图像，排除B.选A.\n答案：A13．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函数f(x)的图像在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.答案：A14．若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图像上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图像关于原点对称的图像，看它与函数y＝(x≥0)的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．故选B.答案：B15．(2020·枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．\n解析：f(x)的图像如图所示，g(x)＝0即f(x)＝m，y＝m与y＝f(x)有四个交点，故m的取值范围为(－1，0)．答案：(－1，0)16．若当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图像始终在函数y＝logax的图像的下方，则实数a的取值范围为______________________________________．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图像，由于当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图像恒在函数y＝logax的图像的下方，则解得1＜a≤2.答案：(1，2]
