第四章导数及其应用第23课变化率与导数、导数的计算1．（2022深圳二模）曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴在点处的切线的斜率．∴点处的切线的方程是．2．（2022广州二模）已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，，…∴的周期为，．3．（2022肇庆二模）曲线的切线中，斜率最小的切线方程为.【答案】.【解析】，当时，；当时，．∴切线方程为，即．4．函数图象上点处的切线与直线，，围成的梯形面积等于，则的最大值等于，此时点的坐标是．【答案】，【解析】函数在点处的切线方程为，即，3\n它与轴的交点为，与的交点为．∴．当时，取得最大值为，此时点坐标为．5．已知函数及上一点，过点作直线.(1)求使直线和相切且以为切点的直线方程；(2)求使直线和相切且切点异于的直线方程．【解析】(1)由，得，过点且以为切点的直线的斜率，∴所求的直线方程为.(2)设过的直线与切于另一点，则.又∵直线过，的斜率为，∴，∴，∴，∴(舍去)或，∴所求直线的斜率为，∴，即.3\n6．设函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式；(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.【解析】(1)∵，∴，方程，当时，.∴，解得，∴.(2)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为，∴点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为.故曲线上任一点的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，且此定值为.3
