（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第11课时变化率与导数、导数的计算随堂检测（含解析）1．(2012·宁德调研)若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)是( )A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4＋2解析：选B.因为f′(x)＝4x3，所以设f(x)＝x4＋k.又因为f(1)＝－1，所以1＋k＝－1，则k＝－2，所以选B.2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )A．4B．－C．2D．－解析：选A.由条件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.3．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B．0C．钝角D．锐角解析：选C.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，f′(4)＝e4(sin4＋cos4)<0，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C.4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.答案：65．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为________．解析：k的最大值即过原点与曲线y＝lnx相切的直线的斜率．设切点P(x0，y0)，∴y0＝lnx0.∵y′＝，∴在x0处的切线斜率为.∴＝，即＝.∴x0＝e.∴＝.∴k的最大值为.答案：1
