高考理科数学3月模拟考试题（）数学（理科）试题卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：求的表面积公式棱柱的体积公式求的体积公式其中表示棱柱的低面积，表示棱柱的高。棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中表示棱台的上、下低面积，表示棱台的高。其中表示棱锥的底面积，如果事件A、B互斥，那么表示棱锥的高第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，则的值为A．0B．-1C．1D．22．二项试的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．10B．3C．7D．53．已知成等比数列，且抛物线的顶点坐标为，则等于A．B．C．D．4．已知四异面直线，那么①必存在平面，过且与平行；②必存在平面，过且与垂直；③必存在平面，与都垂直；④必存在平面，过的距离都相等A．①②B．①③C．②③D．①④5．为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值A．64B．54C．48D．277/7\n6．已知函数满足，且时，，则与的交点的个数为A．4B．5C．6D．77．若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的冲要条件是A．B．有无穷多个使得C．D．8．半圆的直径，O为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值A．2B．0C．-2D．-19．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有多少种参赛方案A．112种B．100种C．92种D．76种10．若沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥，则的形状为A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定，都有可能第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。11．双曲线的离心率_________12．若关于的方程在没有实数根，则的取值范围___________。13．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________14．所有棱长均为3的正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，则球的表面积是_____________。15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________。16．在平面上，设是三角形三条边上的高，为三角形内任一点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论：。把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论_____。17．已知圆的方程为是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是_____.三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；7/7\n（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。19．（本小题满分14分）如图（1）在直角体型中，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2），且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程。20．（本小题满分14分）两个人设计，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是，且，是关于的方程的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5。（1）求的值；（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的。则完成目的的概率是多少？21．（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于7/7\n两点，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点，若直线的斜率分别记为，（如图）（1）若，求抛物线的方程（2）当时，求的值22．（本小题满分16分）已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910ADADBCACBA二、填空题：11．12．13．14．15．6416．设是三棱锥四个面上的高为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为我们可以得到结论：17．7/7\n三、解答题：18．解：（1）由图像知,,,又图象经过点（-1，0）（2），当即时，的最大值为，当，即时，最小值为19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得取中点，联结，分别是的中点，，，E、F、F、G四点共面又平面，平面（2）就是二面角的平面角在中，，，即二面角的大小为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面的一个法向量为则取，又平面的法向量为（1，0，0）（3）设则又平面点是线段的中点20．解（1）由题意可知又（2）两类情况：共击中3次概率7/7\n共击中4次概率所求概率为（3）设事件分别表示甲、乙能击中，互相独立。为所求概率21．解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则得，当（斜率不存在）时，则又，所求抛物线方程为（2）设由已知直线的斜率分别记为：，得22．解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切所以由得（Ⅱ）因为所以7/7\n当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
