高考理科数学冲刺模拟考试

高考理科数学冲刺模拟考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知，若为纯虚数，则的值为（　　）A．B．C．D．3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（　　）A．B．C．D．4．如右下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．　B.C.D.5．已知直线平面，直线平面，给出下列命题中①∥；②∥；③∥；④∥.11/11\n其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③6.已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A．11B．19C．20D．217．函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．8.抽气机每次抽出容器内空气的％，要使容器内剩下的空气少于原来的％，则至少要抽（参考数据：，）（　　）A．次B．次C．次D．次9.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆离心率，双曲线离心率为，若，则（）A．1B．2C．3D．410．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.11.，则．12.展开式中的系数为________________．(用数字作答)13．若不等式组表示的平面区域为三角形，则s的取值范围为．11/11\n14．设点P、Q是线段AB的四等分点，则有．15．对于集合，定义其“交替和”如下：按照递减的次序重新排列元素，从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合{2，1，9，6，4}的交替和为9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5；当集合N中的n=2时，集合N的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它们的交替和的总和.请你尝试当n=3,n=4时，计算它的所有非空子集的交替和的总和，并根据结果猜测集合的所有非空子集的交替和的总和为．三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）在中，分别是的对边，为锐角.已知向量，且.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若,求面积的最大值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面ABCD，SA=2，M为SA的中点，N在线段BC上.（Ⅰ）当为何值时，MN∥平面SCD（说明理由）；（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值.302015105天数（天）日销售量(吨）21.512518.（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示：（Ⅰ）计算这50天的日平均销售量；（Ⅱ）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.11/11\n（1）求5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19．（本小题共13分）已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点、且弦长时，求直线的方程；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.20.（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围.（Ⅱ）设函数的图像C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ中点做轴垂线分别交C1、C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.11/11\n21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（为参数），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲求|2x-3|+|3x+2|的最小值.龙岩一中2022届高考模拟考试数学（理科）试题答案11/11\n一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：DABAD6-10：BCDBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．；12.80；13．；14．；15．.三、解答题：本大题共６小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题共13分）解:(Ⅰ)由得，所以又为锐角∴∴…………3分而可以变形为即，所以…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又……………8分所以即…………………………10分故.………………………………12分当且仅当时，面积的最大值是.……………13分17.（本小题共13分）（Ⅰ）法一：当=时，MN∥平面SCD.…………………………1分证明如下：取SB中点E，连线ME，NE…………………………2分则ME∥AB，又∵AB∥CD∴ME∥CD，ME平面SCD，∴ME∥平面SCD……3分又∵NE∥SC，同理可证NE∥平面SCD…………………………4分∵ME∩NE=E∴平面MNE∥平面SCD…………………………5分xyz又MN平面MNE∴MN∥平面SCD…………………………6分法二：作AP⊥CD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间坐标系.A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，，0），D（，，0），11/11\nS（0，0，2），M（0，0，1），C（1，，0），设∴（，，0）=…………………………3分…………………………4分设平面SCD的法向量为，则取，得……………5分∵∴=，即N为BC中点时，MN∥平面SCD…………………………6分（Ⅱ）∵…………………………7分又∵平面SCD的法向量为∴·····10分==…………………………12分∴MD和平面SCD所成角的正弦值为.…………………………13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）日平均销售量为吨……2分（Ⅱ）（1）依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率为……3分11/11\n设5天中该种商品有天的销售量为吨，则～……4分……6分…………7分（2）的可能取值为4，5，6，7，8…………8分，…………10分45678P的分布列为的数学期望为（千元）………………13分19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.………………………1分由得.所以，.因为，………………3分所以.所以.即.所以直线的方程为：或.………………………5分（Ⅱ）设，，则.由得.11/11\n因为，所以，.………………7分（1）设，则.由题意知：∥，.即.显然…………………9分（2）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即....，.………………………………11分.即的取值范围是.………………………………………13分20.（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，定义域为则依题意得：在上有解集，即在上有解集，令，则函数的图像过定点，所以①当时，在恒上有解，②当时，对称轴，则，解得综上，的取值范围为………………………5分（Ⅱ）设点P，Q的坐标分别为，11/11\n则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为…………………8分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行则…………………9分则…………………10分令……①则因为t>1,,所以在上单调递增，故，则这与①矛盾，所以假设不成立，故原结论成立。………………………………14分21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换解：设A=，由题知=，=3……………2分11/11\n即，解得：∴A=.…………………………7分(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程解：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2＋y2－4y=0，即x2＋（y－2）2=4直线l的参数方程，化为普通方程为x－y+1=0，…………………………4分曲线C的圆心（0，2）到直线l的距离为………………………………5分所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．………………………………7分(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲解：设函数，则，………3分当时，；当，；当时，，所以当x=-时，|2x-3|+|3x+2|取得最小值为.……………………7分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11