高考理科数学复习模拟考试试卷试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。共8页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷、答题纸及答题卡上，并把答题卡上准考证号对应的位置，用2B铅笔涂黑。座位号填写在答题纸第2页右上角指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题用蓝或黑色笔答在答题纸的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷、答题纸和答题卡一并上交。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（A）（B）n（C）（D）2、下列曲线中经过坐标原点的是（A）（B）（C）（D）3、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）12/12\n4、已知命题：是的必要不充分条件；命题：在中，是的充要条件，则（A）真假（B）假真（C）“或”为假（D）“且”为真5、右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（A）（B）（C）（D）6、下列四组函数中，表示同一函数的是（A）与（B）与（C）与（D）与7、如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值，半径为，弧长为，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（A）（B）（C）（D）8、若复数（）满足条件为实数或为纯虚数，则实数满足的条件是（A）（B）（C）（D）9、一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间为（A）3秒（B）4秒（C）5秒（D）6秒12/12\n10、已知，则的值为（A）（B）（C）（D）11、向量a、b满足a=4，b=2且（a-b）b=0，则向量a与b的夹角为PACD（A）（B）（C）（D）12、如图，在四棱锥中，侧面底面，是底面正方形内的一个动点，B且满足，则点在底面上的轨迹为ADCBCAAABBBCCDDD（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题包括必考题和选考题，共12题，90分）100cm50cm50cm25cm50cm50cm25cm二、填空题（本大题共6个小题，其中13、14小题为必答题，请你从15、16、17、18四个题中任选二个题作答，在答题纸答题区域要标明选作题号，如果多选作，按照顺序前两题的分值计算，每小题4分，共16分）13、一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为×××××.14、生男孩和生女孩的概率相等时，一个家庭有三个孩子，至少两个是女孩的概率为×××××.15、（4—1几何证明选讲）如右图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、12/12\n圆交于点、，则∠＝××××，线段的长为×××××.16、（4—2矩阵与变换）在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1，2)变成了点A′（4，5）点B（3，－1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M=×××××，圆经矩阵M对应的变换后的曲线方程×××××．17、（4—4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为×××××，圆心到直线的距离为×××××.18、（4—5不等式选讲）设函数＝×××××；若，则的取值范围是×××××.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，且，求的值.20、（本小题满分12分）设数列的前项和为，如果对于任意的，点都在函数的图像上，且过点的切线斜率为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前前项和.12/12\n21、（本小题满分12分）ＢＡＤＣＦＥ如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面，交于点，（1）求证：⊥平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积.22、（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个球的标号分别为，，若记，（1）求随机变量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.23、（本小题满分12分）已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，（1）在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；（2）当取最小值时，求直线被椭圆截得的弦长.12/12\n24、（本小题满分14分）设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数都有成立，（1）求的值，判断并证明函数的单调性；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）如果，，求数列的前项和.理科数学试卷答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112正确选项ABDACDBCCADB二、填空题：12/12\n13、19375+1250.14、.15、，.16、，.17、.18、，.三、解答题：19、解：.………………2分（1）当时，≤≤；∴的最大值为，最小值为；……5分（2）时，，，；…………7分；，则；……………9分∵∴.………………………12分20、解：由题意得：，……………………1分（1）且≥，可得12/12\n∴…………3分当时，∴数列的通项公式为.………………6分（2）由题意过点的切线斜率为，则∴，……9分∴数列为等差数列，即∴数列的前项和为.…………………12分21、解：（1）证明：∵平面，∥，ＢＡＤＣＦＥ∴平面，则，……………………2分又平面，则∴⊥平面；……………4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，∴是中点；………6分在中，∥，∴∥平面.……………8分（3）∥平面，∴∥，而∴平面，∴平面是中点，是中点，∴∥且，……………………9分12/12\n平面，∴，∴中，，………………10分∴…………………………11分∴………………12分22、解：由题意可得的基本样本空间为，……………………………2分（1）的取值为：，于是的最大值为.……………………………………4分只有在样本上取得最大值，因此取得最大值的概率为；……………………………………………6分（2）由各个样本赋值可得出的分布列如下0123…………9分∴可得的数学期望为∴随机变量的数学期望为.…………………12分23、解：在椭圆中，12/12\n∴得到两个焦点为：，，……2分（1）≥，当与同向共线时取等号，即取最小值；……4分而，∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，的最小值为.…………………6分（2）当取得最小值时，点在直线上，可求得直线的方程为：，……………………8分直线与椭圆相交于两点，联立方程，整理得到关于的一元二次方程，…………………………………10分∴弦长，∴直线被椭圆截得的弦长为.………………12分24、解：由时，可得：(1)令就得，∴；……………………………………………2分12/12\n若，则，∴从而的当时，；………4分且；即得；∴函数在上是减函数.…………………………6分（2）由函数是上单调函数，得，………8分得到数列是等差数列，即：，又∴，即通项公式为.……10分（3）当......∴，，因此数列的通项公式为，……………………………12分可以得出数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴数列前项和为：.…………14分12/12\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
