高考理科数学总复习质量检测（一）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数A．B．C．D．（2）设为数列的前项和且则=A．B．C．D．30（3）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A．B．C．D．（4）双曲线的离心率是A．B．C．D．（5）设，则的大小关系是A．B．C．D．（6）函数的定义域是A．B．C．D．（7）下列有关命题的说法中错误的是A．若为假命题，则均为假命题B．是的充分不必要条件C．命题“若，则“的逆否命题为：“若则”D．对于命题使得，则均有（8）在中，则（）9/9\nA．-9B．0C．9D．15（9）右边程序运行后输出的结果为A．10B．9C．6D．5(10)若直线是相互不垂直的异面直线，平面满足则这样的平面A．只有一对B．有两对C．有无数对D．不存在第Ⅱ卷（非选择题共100分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是______________________。（12）已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。（13）已知函数满足=1且，则=_______________。（14）从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_____________种。（15）计算（16）定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是___________________。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；9/9\n（Ⅱ）若，求的值。（18）（本小题满分12分）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。（I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；（Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望。（19）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，，，，为的中点。（I）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知，函数，（为自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在（-1，1）上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数能否为上的单调函数？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。（21）（本小题满分14分）设数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（Ⅱ）设是数列的前项和，求；（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。9/9\n（22）（本小题满分14分）已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。（I）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足，求直线在轴上的截距的取值范围。河北区2022届高三年级总复习质量检测一数学（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDABCDACBC（1）提示：令得（2）提示：（3）提示：（4）提示：（5）提示：=或（6）提示：函数的定义域是，解得（7）提示：为假命题，和可能是一真一假。（8）提示：（9）提示：变量在循环体中的变化如下：9/9\n初试值001第1次循环后112第2次循环后343第3次循环后154第4次循环后055第5次循环后056第6次循环后167第7次循环后398此时，退出循环，输出的值为：9（10）提示：过直线任作一平面的是任意的，所以这样的平面有无数对。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）12提示：先求出点A关于轴的对称点（-3，-9），则最短路程为（12）10提示：根据课本4-1，例1，知（13）1023提示：（14）（理）96提示：这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女和1男2女，不同的选法共有：种（15）（理）1提示：（16）（）提示：设抛物线与椭圆在第一象限的交点为C，则可求其坐标为（）在设与抛物线的准线交于点，与椭圆的准线交于点G，则的周长当与重合时最短，；当与重合时最长，三、解答题（本大题共6小题，共76分）（17）解：（I）…2分……6分（Ⅱ）由题知，整理得或。而使，舍去9/9\n（18）（理）解：（I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有2个红球有下面2种情况：①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为，则②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为，则故甲盒恰有2个红球的概率（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则因而的分布列为123（19）（理）解法一；（I）证明：取的中点，连结和，则又，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则（0，0，0），B（0，1，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（1，0，1），M（1，1，1），P（0，0，2），设直线与平面所成的角为，是中点，面，面即为面的法向量，。（Ⅲ）设二面角的平面角为，平面的法向量为=（），9/9\n则不妨设则为平面的法向量，且解法二：（I）同上；（Ⅱ）连结，，是中点，。面面就是直线与平面所成的角。（Ⅲ）连结，取的中点，连结，过点作于连结，是的中点，是的中点，且面又就是二面角的平面角，设为。在中，二面角的正弦值为（20）（理）解：（I）令函数的单调递增区间为（）（Ⅱ）设当时解得（Ⅲ）证明：的图象是开口向下的抛物线，不能恒成立。也不能恒成立不可能为上的单调函数（21）解：（I）依题意，故9/9\n当时，①-②得：故为等比数列，且，即是等差数列（Ⅱ）由（I）知，（Ⅲ）当时，取最小值依题意有解得故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}（22）解：（1）设动点的坐标为，由题设可知，整理得：动点的轨迹方程为（Ⅱ）设）设直线的方程为：，消去得：，由题意可得：解得：（文科略过此步）设则9/9\n由三点共线可知令则在上为减函数。且或本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
