高二理科数学下册期末质量检测试题高二数学(理科)命题人闫维国（特级教师）赵成海（特级教师）吴光宏审定张喜仲注意事项：1.本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟；2.所有试题答案必须写在答题纸相应位置上.一、填空题：(本大题共8小题，每题4分，共32分．)1．=__________．2．某学校要从高二年级300名男生、200名女生中选出40名同学进行社会调查，若采用分层抽样方法，应该选出女生名．1234P0.10.2x0.33．已知随机变量的分布列如右方表格，则x的值是．4．若函数在内连续，则的值是__________．5．若函数，则的值是___________．6．设随机变量，则的值是．（参考数据，）OBCA(D)EF7．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小是．OBCEFAD8．如图，AC、BD是圆O互相垂直的两条直径，直径EF平分∠AOB，截去扇形AOD，并沿OB、OC分别将扇形AOB、DOC折起，使OA、OD重合，则折叠后∠EOF的大小是________．-8-/8\n二、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算的值为A．－1B．1C．－2D．22．表面积为16的球的一个截面面积为3，则球心到截面的距离为A．1B．C．D．3．已知，a为大于零的常数，则的值为A．1B．－1C．aD．－a0.040.03-0.020.0160708090100110车速km/h4．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有____辆．A．14B．140C．6D．605．设是两个不同平面，是两条不同直线，以下四个命题：①若//，，则//；②若//，，则；③若//，，则；④，//，则．其中真命题个数是A．1B．2C．3D．46．若函数有极值，则的取值范围是A．B．C．D．7．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧棱长是底面边长的2倍，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A．B．C．D．oxy8．已知存在，则实数c的值为A．3B．－3C．2D．－29．函数y=f(x)的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像一定不经过-8-/8\nA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ABCDA1B1C1D1OMN10．如图，正方体中，点O是底面ABCD的中心，点M、N分别为DD1、D1C1的中点，则直线OMA．与AC、MN都不垂直B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都垂直ABCDA1B1C1D1EF·P11．如图，在长方体中，点E、F分别在棱A1D1、AB上滑动，P是线段EF的中点，且线段EF的长恒等于2，棱AA1的长小于2，则P、A两点间的距离为A．1B．2C．D．与长方体棱长有关12．过点A(1，1)作拋物线的切线，切点分别为，则两点纵坐标之和为A．2B．6C．10D．－1三、解答题：（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.（本小题满分10分）PABCD设数列对一切，满足，.试用数学归纳法证明：.2．(本小题满分12分)已知f(x)=x3+ax+3在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的值域．3．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离.-8-/8\nABDABCC4.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1B—D的大小．5．(本小题满分12分)甲、乙两位小学生各有2022年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定：掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得对方所有的福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为.（Ⅰ）求掷骰子的次数为7的概率；（Ⅱ）求的数学期望E.6.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求的的单调区间；（Ⅱ）若对于任意，恒有恒成立，求的取值范围.-8-/8\n∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解得因为函数f(x)的定义域为[－1,3]，故可列下表：范围－1（－1,1）1(1,3)3符号0－0＋单调性5↘极小值1↗21所以f(x)在x=1处取得最小值1，在x=3处取得最大值21，-8-/8\n4.（本小题满分12分）-8-/8\n-8-/8\n-8-/8
