高考理科数学总复习冲刺模拟卷数学理科卷（一）一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题5分，共计50分）1.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设全集R，M=，N=，则等于（）侧视图主视图322俯视图图1A．B．C．D．3.如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度:则此几何体的表面积是（）A.B.22C.D.4.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是()①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥βA.①与②B.①与③C.②与④D.③与④6.圆关于直线对称，则ab的取值范围是（）A.B.C.D.7.函数的图像大致是（）9/9\nxyOD．xyOB．xyOA．xyOC．8.已知等差数列的前项和为，且，则为()A.15B.20C.25D.309.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A． B．C．D．10.已知函数，且的导函数，函数的图像如图所示.则平面区域所围成的面积是（）A．10 B．4C．9D．18二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分）甲乙8025463154368216267938934914011.若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为_______.12.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，设甲的中位数为，乙的众数为，则与的大小关系为.13.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.14.关于x的方程|有三个不相等的9/9\n实数根，则实数=.15.已知等式；请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是.三、解答题：（本大题共有6个小题，共计80分）16.(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，则（其中为△ABC的面积）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面积＝3，求．17.（本小题满分13分）已知平面，，与交于点，，，（Ⅰ）取中点，求证:平面。（Ⅱ）求二面角的余弦值。18.（本题满分13分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望.19.(本题满分13分)已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线D的方程；(Ⅱ)已知动直线过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ中点，求证：；（Ⅲ）是否存在垂直于轴的直线被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.20.（本题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过9/9\n点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求21.（本题满分14分，共3小题，每位学生任选其中2题作答，每小题7分）(Ⅰ)(选修4-2矩阵与变换)若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量分别为和，求矩阵A；(Ⅱ)(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求直线的参数方程和点的坐标.(Ⅲ)(选修4-5不等式选讲)已知，求证：.9/9\n参考答案题号12345678910答案ABCDBABADC11.；12.=；13.1320；14.1；15.三、解答题：16.解：（Ⅰ）∵∴|，…1分∴cosA＝∴cosA＝…4分∴sin2＝＝…7分（Ⅱ）∵sinA＝由＝，得3＝解得c＝5．…10分∴＝4＋25－2×2×5×＝13，∴.……13分17.解法1:(Ⅰ)连结，∵，，AC=AC∴，∴为中点，∵为中点，∴，∴平面………………4分（Ⅱ）连结，∵，∴在等边三角形中,中线，又底面，∴，∴，∴平面平面。过作于，则平面，取中点，联结、，则等腰三角形中，，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角等腰直角三角形中，，等边三角形中，∴Rt中，，∴，∴.∴二面角的9/9\n余弦值为.…13分解法2：以分别为轴，为原点，建立如图所示空间直角坐标系∵,∴，∴是等边三角形，且是中点，则、、、、、（Ⅰ）∴，∴，∴平面…4分（Ⅱ）设平面的法向量分别为，则的夹角的补角就是二面角的平面角；∵，，，由及得，，，∴二面角的余弦值为.…13分18.解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=.…3分（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=…6分（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=∴ξ的分布列为：ξ0123P9/9\n∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.…13分19.解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.由,得.抛物线的焦点为,.抛物线D的方程为.……4分(Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,故当轴时由抛物线的对称性知当不垂直轴时,设:,由,,,…(Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,垂足为E,设直线与圆交于点，可得,即====当时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分因此存在直线满足题意.……13分9/9\n20.解：（Ⅰ）∵，∴曲线：在点处的切线方程为，即．此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．……2分∵点（），∴曲线：在点处的切线方程为…4分令，得点的横坐标为．∴数列是以0为首项，为公差的等差数列∴，．（）……7分（Ⅱ）∵，8分∴……10分……12分．……14分21.解：（Ⅰ）设，由得；………………7分（Ⅱ）解：由得：，9/9\n所以直线的参数方程为，…………………………3分代入化简得：，……………4分因为，则，所以………………7分（Ⅲ)根据排序不等式得：乱序和>反序和………………7分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
