第3讲专题圆周运动的临界问题1.图4－3－6质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停顿转动，那么( )A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．假设角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．假设角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动解析：绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝m，所以Fa′＞Fa，A错B对，当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．答案：BCD2.图4－3－7m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( )A.B.C.D.解析：当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πf·r，所以f＝＝，所以每秒的转数最小为，A正确．答案：A3.图4－3－8(2022·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，那么以下说法正确的选项是( )A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝3/3\nB．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．答案：BC4.图4－3－9某实验中学的学习小组在进展科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图4－3－9所示，假设他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，那么：(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？(2)这道山涧的宽度不超过多大？解析：(1)该同学在B处，由牛顿第二定律得：F－Mg＝M，解得：F＝Mg＋M，即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg＋M.(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x＝vt，竖直方向有：h＝gt2，解得：x＝v，即这道山涧的宽度不超过v.答案：(1)Mg＋M (2)v5.图4－3－10(2022·诸城模拟)如图4－3－10所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离．解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，那么有mg－0.5mg＝，v1＝.当小球对管上部有压力时，那么有mg＋0.5mg＝，v2＝3/3\n(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝gt2，t＝2，x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R.答案：(1)或 (2)R或R3/3
