高考文科数学总复习冲刺模拟卷数学文科卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数，则的值是（）A．-1B．0C．1D．22．已知集合,则=（）A．B．C．D．3.已知向量，若，则等于()A、B、C、D、4.设是函数的零点，则属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.已知平面、、及直线l，m，，，，，以此作为条件得出下面三个结论：①②③，其中正确结论是（）A、①、②B、①③C、②、③D、②6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A、2450B、2500C、2550D、26528．已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ）A．B．C．D．9．在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）第10题图A．B．C．D．10.如果y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.5个7/7\n11．若直线被圆截得的弦长为4，则最小值是()A．4B．2C．D．12.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是()A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二、填空题：本大题共4小题。每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_______，优秀率为________。14．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的正视图俯视图侧视图外接球的表面积是 ．15．已知、满足约束条件则的最大值为_______________。16．观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数，且。（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值。7/7\n18.（本小题满分12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（Ⅰ）用茎叶图表示两学生的成绩;（Ⅱ）分别求两学生成绩的中位数和平均分..19.(本小题满分12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（Ⅲ）当取得最大值时，求异面直线和所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为（Ⅰ）若方程的表达式；（Ⅱ）若的最小值。21.(本小题满分14分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．22.(本小题满分12分)数列中，，（）。（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，存在数列使得，试求数列的前项和．7/7\n福州侨中2022届高考总复习冲刺模拟卷数学文科卷参考答案1-6.CDCCDA7.-12.CACAAC13．800，20%14.15．216．100517.解．（Ⅰ）．…………2分∵，∴，解得．…………3分∴．………………………………5分∴函数的周期，………………………………………………………6分单调递增区间为，．……………………8分（Ⅱ）依题意得∵，∴…………………………10分∴或解得或．…………………………………………………………………12分18.解:（Ⅰ）两学生成绩绩的茎叶图如图所示:……6分（Ⅱ）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512522528534536538541549554556……7分乙:515521527531532536543548558559……8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……9分乙学生成绩的中位数为……10分甲学生成绩的平均数为:……11分乙学生成绩的平均数为:……12分7/7\n19.解：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，∴∵，∴平面。又平面，∴平面平面．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵平面，∴………………………………………6即时，有最大值．………………………………………………8分（Ⅲ）取中点，作交于，连结，，∵，且，∴为平行四边形．∴∴即为异面直线和所成的角．…………10分计算得，，，∴……………………12分20.解:（Ⅰ）根据导数的几何意义知由已知—2、4是方程的两个实根由韦达定理，…………5分（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调递减函数，所以在[—1，3]区间上恒有其中点（—2，3）距离原点最近，所以当有最小值13…………12分7/7\n21.解：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分∵，∴，即．…………………………………4分又∵，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，．∴椭圆的方程为．…………………………………6分（Ⅱ）由条件，当时，显然；……………………………………………………8分当时，设：，，消得由可得，……①………………………………………10分设，，中点，则，∴．…………………………………12分由，∴，即。∴，化简得……②∴将①代入②得，。∴的范围是。综上．………………………………………………………………14分7/7\n22.解：（Ⅰ）当时，有；当时，有；……∴，，，．……………………………………………4分（Ⅱ）∵，……………………………………………………6分∴∴……………………………………7分∴是首项为，公比为2的等比数列。∴………………………………………8分（Ⅲ）由，得∴，，∵∴，即．…………………………………………………10分…………………①则…②②一①得．………………………12分7/7
