高考文科数学冲刺卷数学试题（文）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,,,则()A．B．C．D．2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（）（A）（B）（C）（D）23、满足“对任意实数，都成立”的函数可以是()A．；B．；C．；D．4、“”是“函数的最小正周期为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．平面平面的一个充分条件是（）（A）存在一条直线，,（B）存在一条直线，,（C）存在两条平行直线,,,（D）存在两条异面直线，，,6、若函数f(x)=excosx，则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为9/9\n A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）·（A）（B）（C）（D）68、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A．B．C．D．9、下列命题错误的是A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真10、已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，则与夹角的取值范围是()A．B．C．D．11、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出9/9\n“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A．B．C．2D．1第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.命题“若，则函数有两个零点.”的逆否命题是.14.已知数列｛an｝前n项和为sn,且sn为an与1的等差中项，则数列｛an｝的前10项和为。15．“为异面直线”是指：①，且不平行于；②，，且；③，，且；④，；⑤不存在平面能使，.成立.其中正确的序号是．16．已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是．三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）ACyBOx如图，点A、B是单位圆上两点，A、B点分别是在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；(2)求的值。9/9\n18、（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；19、（本题满分12分）开始输入否是输出结束第18题图甲乙1234合肥市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。9/9\n20、（本题满分12分）若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（Ⅲ）求的最大值与最小值.21、（本题满分13分）已知函数f(x)=ax2+bx－的图象关于直线x=－对称,且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)（nÎN*）（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=（nÎN*），若数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明。22、（本题满分13分）已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。9/9\n文科数学答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、若函数没有两个零点，则.（或“若函数至多有一个零点，则.”）14、0；15、①⑤；16、。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，，，（2）为正三角形，18、解法一（I）直三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥平面ABC底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；9/9\n解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴•＝0，∴AC⊥BC1（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；甲乙12340604476067907133251919．（本题满分12分）解:（Ⅰ）茎叶图如右.………………………………………3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.………………………………………………7分(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（Ⅱ）…………………………………………………………………11分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐.………………14分20、解：（Ⅰ）由题意得：所以椭圆的方程为（Ⅱ）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)9/9\n又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即可得所以直线PA的方程为：(Ⅲ)设则则21、(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=－对称,∴a≠0,－=－,∴b=3a①∵其图象过点(1,0)，则a+b－=0②由①②得a=,b=.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，∴=当n≥2时，=.两式相减得∴，∴，∴是公差为3的等差数列，且∴a1=4(a1=－1舍去）∴an=3n+19分（Ⅲ）=，①②①--②得9/9\n，(1)当n=1、2时，Tn－5<0,∴Tn<5；(2)当n=3时，Tn－5=0,∴Tn=5；(3)当≥4时，记h(x)=2x+1－(3x+7),h'(x)=2x+1ln2－3,当x>3时，有：h'(x)>23+1ln2－3=23×2×ln2－3=8ln22－3=8ln4－3>8－3>0，则h(x)在(3,+¥)上单调递增，∴当n≥4时，2n+1－(3n+7)>0∴Tn－5>0,∴Tn>5综上：当n≤2,Tn<5；当n=3,Tn=5；当n≥4,Tn>5. 22、解：（1）由条件得解得：函数的单调递增区间为（2）为极大值，而为最大值。要使上恒成立，只需，解得：本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
