高考数学模拟题精编详解试题题号一二三总分1～1213141516171819202122分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．两个非零向量e，e不共线，若（ke＋e）∥（e＋ke），则实数k的值为（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0 2．有以下四个命题，其中真命题为（ ） A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧 B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧 C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧 D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧 3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验． I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法． 上述两问题和两方法配对正确的是（ ） A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ 4．已知函数，其反函数为，则是（ ） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 5．以下四个命题： ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； ②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线． 其中正确的命题是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（ ） A． B． C． D．8/8\n 7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A．30 B．12 C．32 D．10 8．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（ ） A．6或5 B．-1或4 C．6或-1 D．4或5 9．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； （3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（ ） A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4） C．（2），（4） D．（2），（3） 10．（文）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． （理）函数是（ ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数 11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° （理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（ ）8/8\n A． B． C． D． 12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ） A．0 B． C．2 D．3 （理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________． 14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________． 15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________． 16．＝________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．8/8\n 17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0． （1）用k表示a、b； （2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小． 18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足． （1）求a的值； （2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和． 19．已知：（a＞1＞b＞0）． （1）求的定义域； （2）判断在其定义域内的单调性； （3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小． 20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°． （1）求证：PQ⊥BD； （2）求二面角P-BD-Q的余弦值； （3）求点P到平面QBD的距离；8/8\n 21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值． 22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？ （文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．（文）B （理）B 11．（文）C （理）C 12．（文）B （理）B 13．[4，6] 14． 15．34.15％ 16． 17．解析：由已知． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ k＞0， ∴ ． 此时 ∴ ． ∴ ＝60°．8/8\n 18．解析：（1）∵ ，， 由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b， ∴ 由a＋2b＜ab，a、得． ∵ ， ∴ a≥2． 又得，而， ∴ b≥3． 再由ab＜a＋2b，b≥3，得． ∴ 2≤a＜3 ∴ a＝2． （2）设，即． ∴ ，． ∵ b≥3， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 故． 19．解析：（1）由， ∴ ，． ∴ x＞0． ∴ 定义域为（0，＋∞）． （2）设， a＞1＞b＞0 ∴ ∴ ∴ ． ∴ ． ∴ 在（0，＋∞）是增函数． （3）当，＋∞时，，要使，须， ∴ a-b≥1． 20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ． （2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、8/8\nM、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴ cos∠PEQ＝，即二面角平面角为． （3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则 ∴ ． ∴ ． ∴ ． 21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系． ∵ ， ∴ 动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1． ∴ 方程为 ． （2）将y＝x＋t代入，得． 设M（，）、N（，）， ∴ 由①得＜3． ∴ ． ∴ t＝0时，．8/8\n 22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1． ∴ 或． 要使一切，n≥2，都有，必须使或， ∴ 或，即或． 解得x＜0或x＞1或． ∴ 还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有． （文）由已知，． ∴ 在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调． 又∵ ，． ∴ 需讨论与的大小． 由知 当，即时，． 故时，应有．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
