高考数学模拟题精编详解试题题号一二三总分1～1213141516171819202122分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知a＞b＞0，全集为R，集合，，，则有（ ） A．（） B．（） C． D． 2．已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（-∞，-2）时的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知是第三象限角，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（ ） A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2） （文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ）10/10\n A．4p B．5p C．6p D．8p 6．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A．当c⊥时，若c⊥，则∥ B．当时，若b⊥，则 C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当，且时，若c∥，则b∥c 7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式： ①a·b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝a＋b； ⑤（a＋b）·（a-b）＝0． 其中正确的式子有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项 9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ） A． B． C． D．10/10\n 11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 （文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当[4，6]时，，则函数在区间[-2，0]上的反函数的值为（ ） A． B． C． D．题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．（理）已知复数，，则复数的虚部等于________． （文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________． 14．若实数a，b均不为零，且，则展开式中的常数项等于________． 15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________． 16．给出下列4个命题： ①函数是奇函数的充要条件是m＝0： ②若函数的定义域是，则； ③若，则（其中）； ④圆：上任意点M关于直线的对称点，10/10\n也在该圆上． 填上所有正确命题的序号是________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集． 18．（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． （1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率； （2）求甲队获得冠军的概率； （文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率； （2）求甲袋内恰好有4个白球的概率； 注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分． 19甲．（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP． （1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标； （2）求异面直线AD与BE所成的角． 19乙．（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．10/10\n （1）求证：、M、C、N四点共面； （2）求证：； （3）求证：平面⊥平面； （4）求与平面所成的角． 20．（12分）已知函数． （1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． 21．（12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值； （2）求△面积的最大值． 22．（14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且． （1）求a的值；10/10\n （2）若对于任意，总存在，使，求b的值； （3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥．参考答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理） （文）25，60，15 14．-672 15．2.5小时 16．①，④ 17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数． ∵ ，，，，，， ∴ 当时，，． ∵ ， ∴ ． 当时，同理可得或． 综上：的解集是当时，为； 当时，为，或． 18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场 依题意得．10/10\n （2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥． ∴ ． （文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况． ①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球． ∴ ． 19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB， 得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）． （2），，，，， 设AD与BE所成的角为，则． ∴ ． （乙）（1）取中点E，连结ME、， ∴ ，MCEC． ∴ MC． ∴ ，M，C，N四点共面．10/10\n （2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影． ∵ ， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD． ∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ ． （3）连结，由是正方形，知⊥． ∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面． ∴ 平面⊥平面． （4）∠是与平面所成的角且等于45°． 20．解析：（1）． ∵ x≥1． ∴ ， 当x≥1时，是增函数，其最小值为． ∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0． （2），即27-6a-3＝0， ∴ a＝4． ∴ 有极大值点，极小值点． 此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数． ∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）． 21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．10/10\n 分别与椭圆方程联立，可解出，． ∴ ． ∴ （定值）． （2）设直线AB方程为，与联立，消去y得． 由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为． 设△AMB的面积为S． ∴ ． 当时，得． 22．解析：（1）∵ ，a，， ∴ ∴ ∴ ∴ ． ∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2． （2），，由可得 ． ∴ ． ∴ b＝5 （3）由（2）知，， ∴ ． ∴ ． ∴ ，． ∵ ，． 当n≥3时， 10/10\n ． ∴ ． 综上得 ．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
