高考数学模拟题精编详解试题4题号一二三总分1～1213141516171819202122分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若（）＝（）则（ ） A． B．P＝T＝S C．T＝U D．＝T （文）设集合，，若U＝R，且，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4 2．（理）复数（ ） A． B． C． D． （文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-7，4），则a＝（ ） A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14） 3．已知数列前n项和为，则的值是（ ） A．13 B．-76 C．46 D．76 4．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．-1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜19/9\n 5．与命题“若则”的等价的命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（ ） A． B． C． D． （文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（ ） A．9 B． C． D．3 7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 8．（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ） A．，[3， B．[3， C．， D．[-1，3] （文）设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（ ） A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1 C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1 9．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ） A． B． C． D．9/9\n 11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（理）函数的值域是（ ） A．[1，2] B．[0，2] C．（0， D．， （文）函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是（ ） A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，＋∞） D．（-∞，0）题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则________． 14．若，则k＝________． 15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________． 16．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为． （1）求的分布列； （2）求E（5-1）．9/9\n 18．（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点． （1）试求，使． （2）在（1）条件下，求二面角的大小． 19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 20．（12分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，． （1）求的函数表达式及函数的定义域； （2）（理）设，试求d的取值范围； （文）求y的取值范围． 21．（12分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有： ；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题． （1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．9/9\n （2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由． （3）（理）若，试求的值． 22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示． （文）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点． （1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点； （2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C12．（理）A （文）A 13．1或0 14． 15．10080° 16． 17．解析：（1）的分布如下012P （2）由（1）知． ∴ ． 18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）． ∵ 三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）． ∴ ，，9/9\n，，，． （2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则， 又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）． ∴ ，． ∴ 同理 ． ∴ △与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，）， ∴ ，，． 同理 ，，． ∴ ． ∴ ∠NPM＝90°二面角的大小等于90°． 19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则 y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t） ＝ ＝ ＝ 9/9\n 当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450． 故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． 20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知； 当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有， 同时也满足：．当A、B、C不共线时，定义域为[1，5]． （2）（理）∵ ． ∴ d＝y＋x-1＝． 令 t＝x-3，由，， 两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增． ∴ 当t＝2时，＝3，此时x＝1． 当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]． （文）由且，， ∴ 当x＝3时，．当x＝1或5时，． ∴ y的取值范围为[，3]． 21．解析：（1）令，令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数． （2）设，则，而9/9\n，．即 当时，． ∴ f（x）在（0，1）上单调递减． （3）（理）由于， ，， ∴ ． 22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M． 则 由H为△ABC的垂心． ∴ AM⊥BC． 于是 BC⊥平面OAHOH⊥BC． 同理可证：平面ABC． 又 ，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c． 由 且＝＝0b＝c， 同理． ∴ ． ① 又 AH⊥OH， ∴ ＝0 ② 联立①及②，得 ③ 又由①，得 ，，，代入③得： ，，，9/9\n 其中，于是． （文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得： （*） 又直线与双曲线相交于A，B两点， ∴． 又依题 OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则 ． 且 ，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件． （2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则， 又 ， 代入上式知 这与矛盾． 故这样的实数a不存在．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
