课时提升练(五十七) 数系的扩充与复数的引入一、选择题1．(2022·重庆高考)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 根据复数的几何意义直接求解．由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.【答案】 B2．(2022·湖北高考)i为虚数单位，2＝( )A．－1B.1C．－i D．i【解析】 利用复数的四则运算法则计算．2＝＝＝－1.【答案】 A3．(2022·湖南高考)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝( )A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i【解析】 根据复数的乘、除法运算法则求解．∵＝i，∴z＋i＝zi，∴i＝z(i－1)．∴z＝＝＝＝－.【答案】 B4．(2022·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)【解析】 法一 因为iz＝2＋4i，所以z＝＝4\n＝4－2i.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(4，－2)，选C.法二 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由iz＝2＋4i，得i(a＋bi)＝2＋4i，即－b＋ai＝2＋4i，故即z＝4－2i，故复数z对应的点的坐标为(4，－2)，选C.法三 因为iz＝2＋4i，所以(－i)iz＝(－i)(2＋4i)＝4－2i，即z＝4－2i，故复数z对应的点的坐标为(4，－2)，选C.【答案】 C5．(2022·山东高考)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝( )A．25 B.C．5 D.【解析】 ∵z＝＝＝＝－4－3i，∴|z|＝＝＝5.【答案】 C6．(2022·杭州模拟)若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A．－2B.4C．－6 D．6【解析】 ＝＝＋i，∵是纯虚数，∴＝0且≠0，∴a＝－6.【答案】 C7．(2022·辽宁五校协作体联考)复数的实部与虚部之和为( )A．－1B.2C．1 D．0【解析】 ＝＝1－i，实部为1，虚部为－1，所以实部与虚部的和为0.【答案】 D8．(2022·忻州联考)已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于( )4\nA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 z＝＝＝＝－i，从而＝＋i，因此在复平面内对应的点在第一象限．【答案】 A9．(2022·唐山模拟)，设复数z＝＋i，则＝( )A．z B.C．－z D．－【解析】 ∵z＝＋i，∴＝－i，∴＝＝＝＋i－＝－＋i＝－.【答案】 D10．(2022·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z【解析】 A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．【答案】 D11．(2022·陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解析】 原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.【答案】 B12．(2022·广东高考)对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中2是ω24\n的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1]( )A．1B．2C．3D．4【解析】 由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝z1])＝z1＋z1＝(z1]，而z1]，故③错误；z1]，而z2]，故④不正确．故选B.【答案】 B二、填空题13．(2022·湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【解析】 (2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.【答案】 －2＋3i14．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围是________．【解析】 由题意可知解得＜m＜1【答案】 15．(2022·上海崇明模拟)已知虚数z满足等式2z－＝1＋6i，则z＝________.【解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z－＝2(a＋bi)－(a－bi)＝a＋3bi＝1＋6i，所以所以即z＝1＋2i.【答案】 1＋2i16．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.【解析】 由(1＋2ai)i＝1－bi得－2a＋i＝1－bi∴∴∴|a＋bi|＝＝.【答案】 4
