高考数学试题分类汇编平面向量一．选择题：1.（全国一3）在中，，．若点满足，则（A）A．B．C．D．2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（B）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）3.（湖北卷1）设,,则CA. B.C.D.4.（湖南卷7）设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.（陕西卷3）的内角的对边分别为，若，则等于（D）A．B．2C．D．6.（陕西卷15）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）②7.（重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为A(A)－(B)－(C)(D)5\n8.（福建卷10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA.B.C.或D.或9.（广东卷4）若变量满足则的最大值是（C）A．90B．80C．70D．4010.（广东卷8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（B）A．B．C．D．11.（浙江卷9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是C（A）1（B）2（C）（D）12.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（A）A．B．C．D．13.（辽宁卷8）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（A）A．B．C．D．14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（D）A.5/18B.3/4C./2D.7/815.（海南卷8）平面向量，共线的充要条件是（D）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，D.存在不全为零的实数，，5\n一．填空题：1.（上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则 ．2.（全国二13）设向量，若向量与向量共线，则．23.（北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为0．4.（天津卷14）已知平面向量，．若，则_____________．5.（江苏卷5），的夹角为，，则▲．76.（江苏卷13）若AB=2,AC=BC，则的最大值▲．7.（江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=．228.（湖北卷12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为. 9.（浙江卷11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。10.（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。11．（海南卷13）已知向量，，且，则=_____3二．解答题：1.（湖南卷19）（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A5\n相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，5\n==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.5
