第04节直线、平面平行的判定与性质班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022届福建省泉州市高三3月检测】已知直线a,b，平面α,β,a⊂α,b⊂α，则a//β,b//β是α//β的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线a,b不一定相交,所以a//β,b//β时α,β不一定平行,而α//β时平面α内任意直线都平行平面β,即a//β,b//β,因此a//β,b//β是α//β的必要但不充分条件,选B.2.已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（）（A）若,,,则(B)若,,,则(C)若,,,则(D)若,,则//【答案】D3.【青岛质量检测】设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【答案】 C【解析】 A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C中，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．-12-\n4.【2022届四川省资阳市高三4月模拟】对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是A.若，∥，m，n是异面直线，则相交B.若，，∥，则∥C.若，∥，m，n共面于β，则m∥nD.若，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【答案】C5.【广东省揭阳市高三第一次模拟】设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由平面与平面平行的判定定理可知，若直线、是平面内两条相交直线，且有“，”，则有“”，当“”，若，，则有“，”，因此“，”是“”的必要不充分条件.选B.6.【2022届云南省曲靖市第一中学高三第六次月考】已知是两条不同的直线，是平面，则下列命题中是真命题的是（）A.若，，则-12-\nB.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B7.【皖北协作区高三联考】设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】【解析】①若，，则与包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若，，则，所以②正确；③若，，则或，所以③错误；④若，，则，所以④正确；故选8.【浙江省金丽衢十二校高三第二次联考】已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据题意可得若与是异面直线，则至少与中的一条相交成立.若不垂直于，则与有可能垂直，只需将向平面N做投影，直线垂直于投影即可.若，则必有这是线面平行的判定定理，所以是正确的.若.若则-12-\n不一定成立.所以①③正确.9.【广东七校联考】设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】 D10.【2022届河北省武邑中学高三下三模】如图，平面平面，直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（）A.当时，两点不可能重合B.两点可能重合，但此时直线与不可能相交C.当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D.当是异面直线时，直线可能与平行【答案】B【解析】由位置关系判断就可，本题宜用直接法来进行判断，B项正确易证 解答：对于A选项，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对；对于B选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l-12-\n不可能相交，故B对；对于C选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行， 故选B．11.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不在平面ABC内)，则下列结论中正确的是( )①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【答案】C12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A．Q与C重合B．Q与C1重合C．Q为CC1的三等分点D．Q为CC1的中点【答案】D【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.-12-\n又∵D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，D1B、QB平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022届广西桂林市柳州市模拟金卷（1）】在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．【答案】【解析】14.【2022届广西钦州市二模】在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF//平面A1DE.若AE=1，则三棱锥B1-CC1F外接球的表面积为__________．【答案】19π【解析】19π当C1F=AE=1时，可证得CF//A1E.又A1D//B1C.且CF∩B1C=C.∴平面-12-\nA1DE,则三棱锥B1-CC1F外接球的直径为9+9+1=19.其表面积为(19)2π=19π.15.【2022届江西省重点中学协作体高三第二次联考】如图，在长方体中，，点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.【答案】【解析】取的中点,过点在面作的平行线交于则易知面面,在中作,则为所求.16.【2022届贵州省贵阳市第一中学高三下第六次模拟】已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列五个命题：①如果m⊥α,n//β,α//β，那么m⊥n；②如果m//α,n//β,m⊥n，那么α//β；③如果m⊥α,n⊥β,m⊥n，那么α⊥β；④如果m⊥α,n//β,m⊥n，那么α//β；⑤如果m//α,m//β,α∩β=n，那么m//n.其中正确的命题有______________．（填写所有正确命题的编号）【答案】①③⑤-12-\n三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）证明：见解析.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.18.（本题满分12分）-12-\n如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）Q点是PB的中点．19．（本题满分13分）【2022课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若△面积为，求四棱锥的体积.-12-\n【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【解析】-12-\n20.（本题满分13分）【2022届湖北省武汉市部分学校新高三起点】如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.-12-\n【答案】（1）；(2)正弦值为.试题解析：（1）取中点，连接，∵，，∴且，所以共面，若平面，则，∴为平行四边形，所以（2）设点到的距离为，由可得.设中点为，作垂直直线于，连接，∵平面∴，则，，∴，所以直线与平面所成的角的正弦值为.-12-
