第02节绝对值不等式A基础巩固训练1．不等式的解集是（）A.（，-1）B.（,1）C.（-1，3）D.【答案】C2．不等式的解集是（）A..B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.3．不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以不等式的解集为，故选A.4．不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】1<|x+1|<3⇔1<|x+1|2<9即即，解得x∈(−4,−2)∪(0,2)本题选择D选项.5\n5．不等式的解集是（）A..B.C.D.【答案】DB能力提升训练1．【2022届河南省南阳市第一中学高三8月】不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原不等式的解集为，故选D.2．若函数的最小值为3，则实数的值为()A.4B.2C.2或D.4或【答案】D【解析】4或，选D.3．函数的最小值为（）A.4B.C.D.【答案】C【解析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.5\n点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．4．不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D5.若不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，则，当时，不成立，当时，，则，综上：不等式的解集为，选C.C思维拓展训练1．不等式的解集是（）A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】等价于，解得，选A.2．若存在,使成立,则实数的取值范围是()A..B.C.D.【答案】C【解析】5\n，故选C.3.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．4．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为|x+3|−|x−1|⩽4对|x+3|−|x−1|⩽对任意x恒成立，所以⩾4即a2−3a−4⩾0，解得a⩾4或a⩽−1.故选A.5．【2022届河北保定二模】在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：①若点在线段上，则有.②若点，，是三角形的三个顶点，则有.③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.④若为坐标原点,在直线上，则的最小值为.真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45\n【答案】C据此可知说法①错误，说法②正确；设③中点的轨迹为，则：，说法③正确；设直线上点的坐标为，则：，说法④正确，综上可得：真命题的个数为3.本题选择C选项.点睛：新定义型创新题是数学考题的一大亮点，通过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：（1）对新定义进行信息提取，确定化归方向；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是求解的难点.5
