第02节等差数列及其前n项和A基础巩固训练1.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．14【答案】C.2.【2022届宁夏银川一中高三上第二次月考】等差数列中，为的前项和，，，则=（）A.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】，选B.3.【2022届江西省上饶市二模】已知数列的前项和记为，满足，且，要使得取到最大值，则（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.4．【2022届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中，是方程的两根，则_____【答案】37\n【解析】等差数列中,,,故填3.5．【2022届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】(1),;(2).,∴.（Ⅱ）∵，∴.B能力提升训练1．【2022届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】在等差数列中，若，且，则的最小值为（）A.4B.6C.8D.16【答案】A7\n2．【2022届陕西省黄陵中学高三（重点班）模拟一】设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设，则，所以当时，最小，应选答案A.3．【2022届湖南省永州市高三上第一次模拟】在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（）A.49B.70C.98D.140【答案】B【解析】在等比数列中，由，得，即，，故选B.4．【2022届武汉市蔡甸区汉阳一中五模】已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．【答案】7\n5.【2022届重庆市第一中学高三上期中】等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则，即可求得的值；（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为因为，为整数所以公差为整数由等差数列的通项公式得，即得7\n所以所以数列的通项公式为（2）因为数列是等差数列，所以所以C思维拓展训练1.【2022届百校联盟高三开学联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C2．【2022届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考】设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则( )A.B.C.D.7\n【答案】C【解析】设两个数列公比分别为，有同理可得，有，当时有.故选C.3.【2022届甘肃省兰州第一中学高三上第二次月考】已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即，两式相减，得，即，即，即，即，又，即数列是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列的通项公式为；故填.4．【2022届江西省高三下学期调研考试（四）】定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．【答案】5110207\n5．【2022届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中，是数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．【答案】（I），.（II）.所以得数列的通项公式是，（II）,，.7
