第03节等比数列及其前n项和A基础巩固训练1．【2022届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三检测】已知数列是递增的等比数列，且，则（）A.6B.8C.10D.12【答案】D2．【2022届云南省昆明一中高三第二次月考】已知数列是单调递减的等比数列，是的前项和，若，，则的值是（）A.62B.48C.36D.31【答案】A【解析】由，得或，（不符合题意，舍去），所以由得，所以，选A．3．各项为正的等比数列中，若，则的取值范围是______．【答案】【解析】根据题意，∴．4．在等比数列中，对于任意都有，则．【答案】【解析】令，得；由等比数列的性质，得.5．【2022届江西省南昌市高三上学期摸底】已知数列的前项和，记.8\n（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）∵，∴当时，∴；当时，，又，∴（2）由（1）知，，∴．B能力提升训练1．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．2．【2022届甘肃省兰州第一中学高三上第二次月考】在等比数列中，若，，则等于A.B.C.D.【答案】D8\n3．已知等比数列和等差,数列的项由和中的项构成且,在数列的第和第项之间依次插入个中的项,即,记数列的前项和为，则；．【答案】【解析】不妨设数列的前n项和为,数列的前n项和为,则根据等比数列和等差数列的前n项和公式可得,,由数列的组成形式可以得到为,则,不妨设数列的前2022项有个中的项,则有,则与的根最接近的正整数为,故数列的前2022项有44个,则44个之间有个,共有,则还需要个,故,所以填.4．【2022届浙江省高三上模拟】已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，，若，，则_________，________.8\n【答案】，.5.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为、N则等于．……【答案】【解析】表示第8行第3列数，第8行的第一个数为，每一行的公比均为，故第8行第2个数为1，第3个数为.C思维拓展训练1．【2022届广州省惠州市高三第一次调研】等比数列的各项为正数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B8\n2．已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得A．若满足，则也是等比数列B．若满足，则也是等比数列C．若满足，则也是等比数列D．若满足，则也是等比数列【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列构造新的等比数列，乘积变化为乘方，，原来的除法为开方，，故答案为D．3.【浙江省名校协作体2022届高三上学期考试】设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()【答案】A【解析】由得，设以线段作出平行四边形，如图，8\n则，，∴则即则构成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，所以故选A．4．【2022届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三检测】已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.（1）求的值；（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式，并证明：.【答案】（1）,（2）见解析，当时所有点都在指数函数的图象上可得，即，取特殊值列方程组可求得，从而可得，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.试题解析：（1）由得，又，所以8\n∴.∵的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，，∴.（2）∵，令的公比为，则.又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，解得.所以.∵，因为，所以当时，有最小值为，所以.5．【2022届湖南省长沙市长郡中学高三月考二】等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，.(1)求数列和的通项公式；(2)令，设数列的前项和，求.【答案】(1)；(2)=.8\n得，解得.∴.（2）由得，则为奇数，，为偶数，.∴8
