专题3.1导数概念及其几何意义A基础巩固训练1.若曲线在点处的切线方程是，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】2.【2022四川成都摸底】曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，曲线在点处的切线方程是，故选A.3.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．【答案】D7\n【解析】因为，所以，可知的解析式周期为4，因为，所以,故选D.4.函数的导数是【答案】,【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.5.【2022福建4月质检】已知定义在上的函数满足，且当时，，则曲线在处的切线方程是__________．【答案】B能力提升训练1．曲线在点处的切线为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数在点处的切线方程：.在本题中，，所以，所以切线为：.本题属于容易题，但还是会出现以下错误：（1），从而选B；将的纵坐标代入求得斜率为，从而选C.7\n2．已知函数，则，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）,【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.4．已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为．【答案】【解析】，因为曲线不存在与直线平行的切线，所以方程7\n无解，即无解，设，则，所以单调递增，所以，所以实数的取值范围为.5．若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.【答案】或．C思维拓展训练1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a等于（）A．-B．C.-2D．2【答案】B【解析】因为，，在点处的切线与直线有相同的方向向量，所以，，故选B.2．曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.0【答案】A【解析】设直线与曲线相切与点且与直线平行，由7\n得，所以，因此直线，直线到的距离为.所以曲线上的点到直线的最短距离是.3.曲线与有两条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】4．设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为【答案】【解析】，令，即，，令7\n，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.5．已知函数.（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求过点的函数的切线方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】试题解析：（Ⅰ）∵,∴在点处的切线的斜率∴函数在点处的切线方程为即（Ⅱ）设函数与过点的切线相切于点，则切线的斜率∴切线方程为，即∵点在切线上∴即7\n∴，解得或∴所求的切线方程为或.7
