第05节二次函数与幂函数A基础巩固训练1.【2022浙江温州中学3月模拟】函数f(x)=3x21-x+lg(-3x2+5x+2)的定义域是A.（-13，+∞）B.（-13，1）C.（-13，13）D.（-∞，-13）【答案】B【解析】由题设可得{1-x>0-3x2+5x+2>0⇒{x<1(3x+1)(x-2)<0⇒{x<1-12<x<2⇒-12<x<1,应选答案B.2.若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选D．3.当x∈(1,+∞)时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A.y=x12B.y=x2C.y=x3D.y=x-1【答案】A故当x∈(1,+∞)时，函数的图象全在直线y=x下方的函数有y=x12和y=x-1，而函数y=x12是单调递增函数，函数y=x-1是单调递减函数，所以选A.4．函数的图象大致为（）-6-\n【答案】A【解析】x＜0时，是增函数，排除C、D，x≥0时，是减函数，排除B，选A.5．【2022浙江高考模拟】已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是________.【答案】.-6-\nB能力提升训练1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．【答案】．【解析】∵，∴，又∵在上单调递增，∴，即实数的取值范围是，故填：．2．【2022山东日照二模】函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A.B.C.D.【答案】D等式的解集为，故选D.3．函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得函数图像关于直线对称，当时，递减区间是，由对称性得，选C.4．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）-6-\n（A）（B）（C）（D）【答案】A5．【2022天津十二重点中学联考】若函数是偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知，为偶函数，则，解得，即，时，，故选C．C思维拓展训练1．【2022上海南洋模范中学检测】已知二次函数的值域为[0,+¥)，则的最小值为__________．【答案】4．【解析】因为二次函数的值域为，，，当且仅当时取等号，而，故答案为.2．设是一元二次方程的两个实根，则的最小值为______________．【答案】8．-6-\n3．【2022湖南岳阳县第一中学模拟】已知函数f(x)＝{ax2+2x+1x≤0ax-3x>0有3个零点，则实数a的取值范围是____．【答案】(0,1)【解析】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数f（x）有3个零点，须满足a＞0，-22a＜0,△＝4-4a＞0,解得0＜a＜1，即答案为0,14．定义一种运算，令(为常数),且，则使函数的最大值为的的集合是()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图像开口向下,对称轴为.当-6-\n最大值为3时,即解得或．根据定义可知,要使函数最大值为3,时,;当时,.所以或.5．已知函数和定义在M=上的函数，对于任意的，存在使得，且，则在集合M上的最大值为（）（A）（B）5（C）6（D）8【答案】B，所以函数的最小值为，故选B．-6-
