第01节函数及其表示班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022山东】设,若,则A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.2.【2022山西名校联考】若函数满足，在的解析式（）A．B．C．D．或【答案】B3.设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝( )A．0B．1C．2017D．2018【答案】D4.若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(2x－2)的定义域为( )A．[0,1]B．[log23,2]C．[1，log23]D．[1,2]-7-\n【答案】B【解析】 ∵f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为[log23,2]．5.【2022贵阳检测】根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(a，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是( )A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【答案】D【解析】 因为组装第a件产品用时15分钟，所以＝15，①所以必有4<a，且＝＝30.②联立①②解得c＝60，a＝16.6.【2022福建四地六校】若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝( )A．2B．0C．1D．－1【答案】 A【解析】 令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.7.【2022福建漳州5月质检】已知函数，若，则（）A.-1B.-4C.-9D.-16【答案】B【解析】当时，函数值非正，据此可得，即：，由可知：，则.本题选择B选项.8.【2022宁夏育才中学】已知函数则的值为（）-7-\nA.B.C.D.【答案】D9.设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】当时，，所以，，即符合题意.当时，,若，则，即：，所以适合题意综上，的取值范围是,故选C.10.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，即为函数的对称轴，则四个选项中C，D选项不存在对称轴，而B选的对称轴为不符合题意，而A选项的对称轴为，选A11.设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以-7-\n，故，故选C．12.若函数f(x)＝f(a2－6)＋f(a)>0，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－2)∪(3，＋∞)B．(－2,3)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－3,2)【答案】 C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022安徽蚌埠质检三】已知函数，若，则__________．【答案】-6【解析】，，所以，．14.【2022河南洛阳质检】若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．【答案】g(x)＝2x－1【解析】令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.15.已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1001)＝，已知f(15)＝1，则f(2017)＝________.【答案】1【解析】根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝，f(1016)＝f(15＋1001)＝，而f(15)＝1，所以f(1016)＝＝1，则f(2017)＝＝＝1.16.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.-7-\n【答案】7【解析】由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.三、解答题（本大题共4小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知是二次函数，若，且，求函数的解析式．【答案】f(x)＝x2＋x.18．根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式．【答案】f(x)＝-7-\n19．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．【答案】(1)－2.(2)f(x)＝x2＋x－2.【解析】(1)∵f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.∴f(x)＝x2＋x－2.20．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．【答案】(1)y＝＋(x≥0)．-7-\n(2)行驶的最大速度是70千米/时．∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．-7-
