第08节函数与方程班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )【答案】C图像，故选C.2.【2022广东七校联合体联考】若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】单调递增,,故选C.3.【2022陕西黄陵中学模拟】已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（）-11-\nA．B．C.D．【答案】C【解析】由于，故零点在区间.4.【2022河南郑州质检】已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】C5.【2022云南大理州统测】函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】当时，令可得，当时，令可得，所以或，函数的零点个数为，故选D.6.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )A.，0B.－2，0C.D.0【答案】D【解析】当时，由，解得x＝0；当x>1时，由，-11-\n解得x＝，又因为，所以此时方程无解.综上函数的零点只有0.7.【2022河北武邑中学模拟】已知函数有两个零点，则（）A．B．C.D．【答案】D8.【2022陕西黄陵中学模拟】已知函数，，若有，则的取值范围为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，的取值范围是直线与函数交点的两个横坐标之间，由，解得，故.-11-\n9.【2022山东枣庄模拟】函数的零点个数为（）A．B．C.D．【答案】B10.【2022重庆一中模拟】已知函数，且存在不同的实数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A-11-\n令，，，越大其值越大；，越大其值越大，则有，故选A．11.【2022河北武邑中学模拟】已知函数的周期为，当时，，如果，则方程的所有根之和为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】在平面直角坐标系中画出函数及的图象,结合函数的图象可以看出函数共有个零点,且关于对称,故所有零点的和为,应选D.-11-\n12.【2022浙江台州上期末】已知函数fx=lnx,gx={0,0<x≤1|x2-4|-2,x>1，则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】程有1个实数根.。所以方程共有4个实数根，应选答案D.-11-\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2022湖南长沙雅礼中学模拟】设函数，若，则．【答案】【解析】由题意得，当时，令，当时，令，所以.14．【2022山东日照三模】已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________.【答案】-11-\n令得，==,=，，=，故答案为.，故选答案为.15.【2022甘肃省肃模拟】已知函数f(x)={4x-4 x≤1x2-4x+3,x>1，g(x)=lnx，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为__________．【答案】3【解析】由函数y=f(x)-g(x)，得f(x)=g(x)，所以函数y=f(x)-g(x)的零点的个数记为函数f(x)与函数g(x)的图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数f(x)与函数g(x)的图象（如图所示），结合图象可知，函数f(x)与函数g(x)的图象有三个不同的交点，所以函数y=f(x)-g(x)有三个零点．16.【2022江西吉安一中模拟】已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为____________．【答案】一个交点.当时，-11-\n，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数f(x)＝(x>0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围.【答案】 (1)；(2)2.(3)0<m<1.【解析】 (1)如图所示.且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根.18.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)。(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围。(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根。【答案】 (1)m≥2e；(2)(－e2＋2e＋1，＋∞).【解析】(1)解法一 ∵g(x)＝x＋≥2＝2e，-11-\n等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点.∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).19．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在，∪(1，＋∞)..【解析】令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9＋＞0恒成立，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可.f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－或a≥1.检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x.-11-\n令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1.(2)当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3.方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－.综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞).20.已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．【答案】 (1)f(x)＝；(2)(－1,1).-11-
