课时提升作业(四)函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是( )A.f:x→y=x B.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2022·佛山模拟)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则M为 ( )A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选D.由1-x2≥0得-1≤x≤1,故M=(-∞,-1)∪(1,+∞).3.(2022·北京模拟)下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=·,g(x)=【解析】选A.A中,g(x)==|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数;B中的两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;C中,f(x)==x+1(x≠1),与g(x)=x+1两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;D中,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),所以不是同一函数.4.(2022·长春模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )-6-\nA.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故选A.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.故选A.方法二:验证法,把a=-3代入得f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【加固训练】若函数f(x)=则f(f(10))= ( )A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,故f(f(10))=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.(2022·临沂模拟)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【解析】选B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,令t=x+2,则g(t)=2t-1,故g(x)=2x-1.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是 ( )-6-\n【解析】选C.从球的形状可知,液体的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.7.(2022·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且=30.②联立①②解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为 .【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).答案:[-1,0)∪(0,2)9.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)= .【解析】由已知得f=1-f·log22,则f=,则f(x)=1+·log2x,故f(2)=1+·log22=.-6-\n答案:10.(2022·杭州模拟)若f(x)=+sinx,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= .【解析】因为f(x)=+sinx,所以f(-x)=-sinx=-sinx,故f(x)+f(-x)=2,则有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2,而f(0)=+sin0=1,所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.答案:5(20分钟 40分)1.(5分)(2022·中山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”交换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①f()=-x=-f(x),满足.②f()=+x=f(x),不满足.③0<x<1时,f()=-x=-f(x),-6-\nx=1时,f()=0=-f(x),x>1时,f()==-f(x),满足.2.(5分)(2022·石家庄模拟)若f(x)=则f(3)为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.3.(5分)设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是 .【解析】f(x)≥1等价于或由得x≤-2或0≤x<1.由得1≤x≤10.综上所述,x的取值范围是x≤-2或0≤x≤10.答案:x≤-2或0≤x≤104.(12分)(2022·珠海模拟)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式.(2)画出f(x)的图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图象如图:-6-\n5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f()+f()+…+f()的值.【解析】(1)因为f(x)=所以(2)由f(x)=1-得,f()=所以,两式两边分别相加,得f(x)+f()=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f()+f()+…+f()=0×2013=0.-6-
