2022年江西省新建二中高考模拟冲刺卷（二）理科数学供题：高三数学命题研究小组***亲爱的同学们，高三全体数学教师为你们祝福，祝高考成功！勇攀顶峰！***一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、定义集合之间的运算为，假设，那么集合中的元素个数是45692、将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，假设函数满足，那么向量的坐标是（2，1）（-2，-1）（2，2）（1，2）3、假设函数与的图像关于直线对称，那么等于（）4、假设函数在处连续，那么展开式中常数项是（）70701401405、设直线，假设点满足条件，那么的最小值（）6、在曲线和的交点处，两切线的夹角为（）7、设地球外表积为，那么地球外表上从地（北纬，东经）到B地（北纬，东经）的最短距离为（）8、假设方程的两根分别为和，那么点的轨迹是（）9、如果，且，那么角的取值范围是（）10、已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,那么（）11、如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆与半椭圆合成(其中).设点是相应椭圆的焦点，和是轴截面与轴的交点，阴影局部是蛋黄(球形)轴截面，假设蛋黄的体积是在蛋黄球面上，是等边三角形，那么的值分别为12、设函数、的定义域为、且，假设对任意的，都有那么称为在上的一个“延拓函数”。已知函数，假设为在上的一个延拓函数，且是偶函数，那么函数的解析式是（）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在题中的相应横线上．13、假设为锐角，且，那么；14、数列中，，，那么；15、如以下图，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的处走到处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法。16、下面关于三棱锥的五个命题中，正确的命题有______.①当为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥为正三棱锥；②当为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥为正三棱锥；③当为等边三角形，点在侧面上的射影是三角形的垂心时，为正三棱锥；④假设三棱锥各棱相等时，它的外接球半径和高的比为；⑤当三棱锥各棱长相等时，假设动点在侧面内运动，且点到面的距离与点到点的距离相等，那么的轨迹为椭圆的一局部。5/5\n三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17.（本小题总分值12分）在中，角所对的边分别是，那么（其中为的面积）．（1）求；（2）假设，的面积，求a．18.（本小题总分值12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序加工结果均有两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。表一表二工序频率产品第一工序第二工序甲乙利润等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（1）已知甲、乙两种产品第一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等级的概率，；（2）现要求生产甲，乙两种产品各100个和200个，求这批产品中甲，乙分别有多少个一等品；（3）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；19.（本小题总分值12分）在正中，分别是边上的点，满足,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小。20.（本小题总分值12分）已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）假设关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立。21.（本小题总分值12分）在面积为的中，，且。（1）建立适当的坐标系，求以所在直线为渐近线且过点的双曲线的方程；（2）过点分别作所在直线的垂线（为垂足），求的值。22.（本小题总分值14分）已知数列满足（1）求数列的通项；（2）假设，求数列的最大值项；（3）对于（2）中的数列，是否存在？假设存在，求出所有相等的对应两项；假设不存在，说明理由。2022年新建二中高考模拟冲刺试卷（二）5/5\n理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．题号123456789101112答案AABADCCBCACC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在答题卡中的横线上．13、2；14、；15、35；16、③④⑤；三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17、解：（1）∵，∴||∴∴∴＝＝（2）∵sinA＝由S△ABC＝，得3＝解得c＝5．∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5×＝13，∴18、解：（1）P甲＝×＝，P乙＝×＝（2）由题意可知：甲一等品个数，乙一等品个数，所以，甲一等品个数个，乙一等品个数（3）随机变量ξ、η的分布列如下：ξ5ηPPEξ＝＋＝，Eη＝＋＝19、不妨设正三角形的边长为3。（1）在图1中，取BE的中点D,连结DF。，,又，ΔADF为正三角形。又，EF┴AD,在图2中有┴EF,BE┴EF。为二面角—EF—B的平面角。二面角—EF—B为直二面角，┴BE又，即┴平面BEF，即┴平面BEP（2）由（1）可知，┴平面BEP，BE┴EF，建立坐标系那么E(0,0,0),(0,0,1),(2,0,0),F（0,，0），D（1,0,0），不难得出且EF＝DP,且DE=FP。故P点的坐标为（1,，0），设平面的法向量，那么。与平面所成角的大小为。20、解（1）时，取得极值，故解得。经检验符合题意。（2）由知，得令那么在上恰有两个不同的实数根，5/5\n等价于上恰有两个不同实数根。当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有（3）的定义域为由（1）知时，（舍去），当时，单调递增；当时，单调递减。为上的最大值。（当且仅当时，等号成立）。对任意正整数取得，21、（1）以点A为坐标原点，的角平分线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），设。，所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，双曲线的方程可以设为。设B()，C()，由，得，所以。即（*）由，得又，SΔABC，即，代入等式（*），得。所以，双曲线的方程为。（2）由题设可知，所以。设点D（），那么。于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是。故22、解（1）当时，，又，可得，猜测.证明如下：当时，猜测成立，当时，递推式为故当时，时猜测成立（2）考虑时，的取值范围由即那么当时，当即时，有通过同次根式两两比较的大小知数列满足①因此，数列的最大值项为（3）显然，，由知，当时，再由①式可知假设数列存在相等两项，只能是与后面的项可能相等又，即第2项与第8项相等再由①知，仅有第8项与第2项相等而故由①式知，与第3项相等的项不存在数列中存在唯一相等的两项高考提醒-----注意答题技巧训练1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.5/5\n⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.⑶防止“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否那么要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.2.标准化提醒：这是取得高分的根本保证.标准化包括：解题过程有必要的文字说明或表达,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不标准而失分.总之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三标准.特别是要注意解题结果的标准化.⑴.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题完毕后一定要写上符合题意的“答”.⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.⑷等.⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹那么需要说明图形形状.②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中或的范围.⑼分数线要划横线,不用斜线.3.考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥根底题拿总分值,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.ww5/5
