2022年新建二中高考模拟冲刺卷（一）理科数学供题：***一路风雨兼程磨砺意志，一载苦乐同享铸就辉煌。愿高考中的你心随所愿！***一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、设集合，，．那么以下关系中正确的选项是（）2、是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3、把展开成关于的多项式，其各项系数和为，那么（）4、给出以下四个命题：①假设，那么；②假设，，那么③假设，且，那么；④假设，且，那么。其中真命题的序号是（）①②④①③④②③④①②③④5、假设为的边上一点,且的面积与的面积之比为1:3,那么有（）6、设，那么（）7、设实数满足约束条件，那么的取值范围为（）8、如图是一个的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是（）9、函数，假设有四个不同的实根，那么的取值范围是（）10、已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点。假设是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是（）11、在平行四边形中，，且，沿折成直二面角，那么三棱锥的外接球的体积是（）12、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开场交易后第2分钟的即时价格为3元；表示开场交易后2分钟内所有成交股票的平均价格为3.1元）。下面所给出的四个图像中，实线表示的图像，虚线表示的图像，其中可能正确的选项是（）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上．13、复数在复平面内对应的点分别为，假设，那么实数的值为；14、记等比数列的前项和为，假设，那么的取值范围是；15、如以下图，在四面体中，分别是棱的中点，那么过的截面把四面体分成两局部的体积之比；16、以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点和定直线的距离之比为的点的轨迹方程是；②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点的坐标是，那么的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；4/4\n④假设动点满足，那么动点的轨迹是双曲线；⑤假设过点的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，那么直线的方程是。其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，总分值74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题总分值12分)在中，所对的边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.18.（本小题总分值12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进展决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：（Ⅰ）中国女排在这种情况下取胜的概率；（Ⅱ）设比赛局数为，求的分布列及（均用分数作答）.19．(本小题总分值12分)已知数列的前项和为，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；20．（本小题总分值12分）如图，棱柱中，都与平面所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C//平面ADB1。求：（Ⅰ）A1C与平面ADB1的距离；（Ⅱ）二面角A1—AB—C的大小；（Ⅲ）AB1与平面ABC所成的角的大小。21（本小题总分值12分）如图，线段过轴上一点,所在直线的斜率为,两端点到轴的距离之差为。（Ⅰ）求出以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值。22．（本小题总分值14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）假设a＝0，且经过点有且只有一条直线与曲线相切，求的取值范围2022年新建二中高考模拟冲刺卷（一）理科数学参考答案供题：一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．题号123456789101112答案AADDCAADBBDC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上．13、7；14、；15、；16、②⑤三、解答题：本大题共6小题，总分值74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解（1）由，得为锐角，4/4\n（2）又18.解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局.所以中国女排取胜的概率为（2）的分布列为：345P所以=。19、解（1）由题设知，即，。相减得，，当时，。且；，即。（2）由知。。当为偶数时，；当为奇数时，。故20．解：（I）设A1B与AB1的交点为E，连DE∵A1C//平面ADE，∴A1C//DE且A1C到平面ADE的距离等于点A1到平面ADE的距离注意到△CA1B≌△CAB，，即CA1⊥A1B∴A1E⊥ED，又A1E⊥AE∴A1E⊥平面ADE∴A1E为点A1到平面ADE的距离，又∴A1C到平面ADB的距离等于（Ⅱ）∵A1ABB1为平行四边形，∴A1E=EB，又A1C//DE∴D为BC中点∵A1A，A1B，A1C与平面ABC所成角相等∴A1A=A1B=A1C，∴点A1在平面ABC的射影为Rt△ABC的外心，又RtABC外心为斜边中点D，连A1D，那么A1D⊥平面ABC过D作DG⊥AB，连A1G，那么A1G⊥AB，∠A1DG为二面角A1—AB—C的平面角∵DG//CA，∴DG=又由条件知△AA1B为等边三角形，（Ⅲ）取BD中点F，连EF//A1D，∵A1D⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，连AF，那么∠EAF为A1B与平面ABC所成的角在Rt△ADA1中，即AB1与平面ABC所成的角为解法二：（向量法）建立如图坐标系，那么A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）连A1B，由条件知，△A1AB和△A1AC均为等边△且边长为a，∴∠A1AB=∠A1AC=60°，设A（x，y，z），那么4/4\n由同理得（I）A1C//面ADB1，∵A1C//ED，又E为A1B中点，∴D为BC中点，∴D，设面ADB1的法向量那么取设A1C面ADB1的距离为d，那么（Ⅱ）平面ABC的一个法向量为，设平面A1AB的法向量为那么，取设，那么即二面角A1—AB—C的大小为（Ⅲ）设AB1与平面ABC所成角为θ2，那么，即AB1与平面ABC所成角为21、解：(1)AB所在直线方程为，抛物线方程为，且A()，B()，由图可知。，即。把代入得，。，。故所求抛物线方程为。（2）设。过抛物线上C、D两点的切线方程分别是。两条切线的交点M的坐标为（）。设CD的直线方程为y=nx+1，代入得。，故M的坐标为（）。故点M的轨迹为y=1。而，=-122.解：（Ⅰ）假设，那么，为R上的单调递增函数；假设，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减；假设，的解为或，的解为，此时在区间单调递增，在区间单调递减（Ⅱ）当时，，，因为，所以点（0，）不在曲线上，设过点的直线与曲线相切于点，那么切线方程为，所以有及，得令，那么，令，得，，，可得在区间单调递增，在区间单调递减，所以在时取极大值，yxo在时取极小值，在时取极大值，又，所以是的最大值……9分如图，过点（0，）有且只有一条直线与曲线相切等价于直线与曲线有且只有一个交点，又当时，，所以或ww4/4
