高考填空题仿真练31．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.答案 {2,4}解析 根据题意得，∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故得到(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．设i是虚数单位，若复数z＝，则z的共轭复数＝________.答案 －i解析 复数z＝＝，根据共轭复数的概念得到，z的共轭复数为＝－i.3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________．答案 20解析 50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20.4．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S为________．6\nS←0I←1While S≤10 S←S＋I2 I←I＋1End WhilePrint S答案 14解析 根据伪代码，开始时S＝0，I＝1，此时满足S≤10，接下来有S＝0＋12＝1，I＝1＋1＝2，此时满足S≤10，接下来有S＝1＋22＝5，I＝2＋1＝3，此时满足S≤10，接下来有S＝5＋32＝14，I＝3＋1＝4，此时不满足S≤10，结束循环，输出S＝14.5．(2022·横林高级中学测试)已知函数f(x)＝则f＋f＝________.答案 －2解析 ∵－<0，∴f＝sin＝sin＝.∵当x>0时，f(x)＝f(x－1)－1，∴f＝f－1＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2，∴f＋f＝－－2＝－2.6．已知m∈{－1,0,1}，n∈{－1,1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是________．答案 解析 依题意，注意到可形成数组(m，n)共有6组，其中相应直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的数组(m，n)共有2组(它们是(0,1)与(－1,1))，因此所求的概率是＝.7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为，且f＝，则ω的最小值为________．6\n答案 解析 当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z，两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝.8．设P为直线y＝x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.答案 解析 设P(－c，y0)，代入双曲线C：－＝1，得y＝2，由题意知y0<0，∴y0＝，又∵P在直线y＝x上，代入得c＝3b，又∵c2＝a2＋b2，∴e＝＝.9．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．答案 5解析 因为y＝anx2在x＝1处的切线斜率为2an，所以2an＝2an－1＋1(n≥2)，即an＝an－1＋(n≥2)，又由8＝4a1，得a1＝2，所以a7＝a1＋6×＝5.10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为206\n，则△ABC的最大角的正切值是________．答案 或－解析 由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝84，此时，最大边是b，故最大角为B，其余弦值cosB＝＝，正弦值sinB＝，正切值tanB＝；若C＝120°，此时C为最大角，其正切值为tan120°＝－.11．已知实数x，y满足则u＝的取值范围为________．答案 解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示．令t＝表示可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，由图联立直线可得tmax＝kOA＝2，tmin＝kOB＝，所以t∈.u＝＝＝＋＋2＝t＋＋2.易知u＝t＋＋2在上单调递减，在[1,2]上单调递增．当t＝时，u＝；当t＝1时，u＝4；当t＝2时，u＝，6\n所以u∈.12．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．答案 5解析 方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.13.如图，它是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))图象的一部分，则f(0)的值为________．答案 解析 由函数图象得A＝3，＝2[3－(－1)]＝8，解得ω＝，所以f(x)＝3sin，又因为(3,0)为函数f(x)＝3sin的一个下降零点，所以×3＋φ＝(2k＋1)π(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为φ∈(0，π)，所以φ＝，所以f(x)＝3sin，则f(0)＝3sin＝.6\n14．(2022·南京多校联考)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)，若函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是________．答案 (－∞，)解析 设点P(x0，y0)(x0<0)在函数f(x)上，由题意可知，点P关于y轴的对称点P′(－x0，y0)在函数g(x)上，所以消y0，可得x＋－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)，即－ln(－x0＋a)－＝0(x0<0)，所以－＝ln(－x0＋a)(x0<0)，令m(x)＝ex－(x<0)，n(x)＝ln(a－x)(x<0)，问题转化为函数m(x)与函数n(x)在x<0时有交点．在平面直角坐标系中，分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象，如图所示．n(x)＝ln(a－x)＝ln[－(x－a)]，当n(x)＝ln(a－x)过点时，解得a＝.由图可知，当a<时，函数m(x)与函数n(x)在x<0时有交点．6
