高考填空题仿真练21．(2022·如皋调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．答案 0解析 ∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，∴a2＋2＝2，a＝0，即实数a的值为0.2．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.答案 3解析 由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.3．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.答案 解析 因为＝5，所以a＝5，所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.4．执行如图所示的流程图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a的值为________．6\n答案 256解析 log32>4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34>4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；log316>4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256>4＝log381成立，跳出循环，输出的a的值为256.5．已知一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则f(lgx)<0的解集为________．答案 (10,100)解析 因为一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为(1,2)，由f(lgx)<0可得1<lgx<2，从而解得10<x<100，所以不等式f(lgx)<0的解集为(10,100)．6．已知四边形ABCD是半径为2的圆的内接正方形，若在圆的内部随机取一点P，则点P落在正方形ABCD内部的概率为________．答案 解析 由已知可得，正方形边长为2，再利用几何概型概率计算公式可得概率为＝.7．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为________．答案 π解析 由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，得f(x)的最小正周期为π.6\n8．已知过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的弦的长为，则双曲线－＝1的离心率为________．答案 解析 将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.由题意知＝，即a2＝4b2.设双曲线的焦距为2c′，则c′2＝a2＋b2＝5b2.所以其离心率为e＝＝＝.9．设函数f(x)＝若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案 ∪[2，＋∞)解析 当a≥1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足21－a≤0，即a≥2；当a<1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足a<1≤2a,21－a>0，解得≤a<1.综上，实数a的取值范围是∪[2，＋∞)．10．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．答案 8解析 依题意可知，截面△BC1D是等腰直角三角形，其面积为6，可知BD＝C1D＝2，设AB＝a，AD＝h，在Rt△ABD与Rt△BCC1中，由勾股定理，得解得所以V＝S△ABC·2h＝a2·2h＝×8×4＝8.11．(2022·江苏盐城中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－a，若关于x的不等式6\nf(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．答案 [－3,2－3]解析 由f(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x－a)(x＋1)<0，当a＝－1时，f(x)＝(x＋1)2<0无解，适合题意；当a>－1时，f(x)<0的解为－1<x<a，此时f(f(x))<0的解集为空集只需f(x)≥a恒成立，即x2＋(1－a)x－2a≥0恒成立，所以只需Δ＝a2＋6a＋1≤0，解得－1<a≤2－3；当a<－1时，f(x)<0的解为a<x<－1，此时f(f(x))<0的解集为空集只需f(x)≥－1恒成立，即x2＋(1－a)x－a＋1≥0恒成立，所以只需Δ＝a2＋2a－3≤0，解得－3≤a<－1.综上知－3≤a≤2－3.6\n12．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为________．答案 解析 由5cos(B＋C)＋3＝0，得cosA＝，则A∈，sinA＝.由正弦定理得，＝，所以sinB＝.又a>b，B必为锐角，所以B＝.13．(2022·江苏泰州中学月考)已知点A(－3,0)和圆O:x2＋y2＝9，AB是圆O的直径，M和N是线段AB的三等分点，点P(异于点A，B)是圆O上的动点，PD⊥AB交AB于点D，＝λ(λ>0)，直线PA与BE交于点C，则当λ＝________时，CM＋CN为定值．答案 解析 由题意可得B(3,0)，M(－1,0)，N(1,0)，设P(x0，y0)(x0≠±3)，则点E，故PA的方程为y＝(x＋3)，BE的方程为y＝(x－3)，联立方程组可得y2＝(x2－9)，把y＝9－x代入化简，可得＋＝1，故点C在以AB为长轴的椭圆上．当M，N为此椭圆的焦点时，CM＋CN为定值2a＝6，此时a＝3，c＝1，b＝，由a2－b2＝c2，可得9－＝1，求得λ＝.6\n14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则·的最小值为________．答案 1解析 以点C为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则圆C：x2＋y2＝1，于是可设点P(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)．又因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以A(－，－3)，B(，－3)，所以＝(cosθ＋，sinθ＋3)，＝(cosθ－，sinθ＋3)，所以·＝cos2θ－3＋sin2θ＋6sinθ＋9＝7＋6sinθ，所以当sinθ＝－1时，·取得最小值1.6
