高考填空题仿真练51．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－1>0}，则A∩B＝________.答案 {2}解析 由题意得B＝{x|x<－1或x>1}，则A∩B＝{2}．2．已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．答案 解析 由题意得z＝＝＝－1＋3i.所以|z|＝|－1＋3i|＝＝.3．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则[30,35)(单位：百元)月工资收入段应抽取________人．答案 15解析 月工资收入落在[30,35)(单位：百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，则0.15÷5＝0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，7\n所以[30,35)(单位：百元)月工资收入段应抽取×100＝15(人)．4．(2022·江苏盐城中学模拟)执行如图所示的流程图，则输出S的值为________．答案 19解析 由流程图知，k＝2，S＝0，满足条件k<10，执行循环体，S＝2，k＝3，满足条件k<10，执行循环体，S＝5，k＝5，满足条件k<10，执行循环体，S＝10，k＝9，满足条件k<10，执行循环体，S＝19，k＝17，此时，不满足条件k<10，退出循环，输出S的值为19.5．已知函数f(x)＝那么f＝________.答案 解析 因为f＝log3＝log33－2＝－2，所以f＝f(－2)＝2－2＝.6．若α是锐角，且cos＝－，则sinα＝________.答案 解析 ∵α是锐角，∴<α＋<，又cos＝－，∴sin＝.∴sinα＝sin7\n＝sincos－cossin＝×－×＝.7．(2022·苏锡、常镇等四市调研)在棱长为2的正四面体P－ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD＝2DN，则三棱锥D－MBC的体积为________．答案 解析 由题意得VD－BMC＝VM－BDC，又PN＝AN＝＝，DN＝×＝.所以AD＝＝.所以三棱锥M－BDC的高为×＝.因为S△BCD＝×＝，所以VD－BMC＝VM－BDC＝××＝.8．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则·的最大值为________．答案 6解析 方法一 根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)．由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．设与的夹角为θ，·＝||||cosθ，||＝2，||＝，cosθ＝＝，7\n所以·＝2(x＋2)＝2x＋4.点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]．所以·的最大值为2＋4＝6.方法二 因为点P在圆x2＋y2＝1上，所以可设P(cosα，sinα)(0≤α<2π)，所以＝(2,0)，＝(cosα＋2，sinα)，·＝2cosα＋4≤2＋4＝6，当且仅当cosα＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立．9．(2022·江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．答案 解析 设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2名的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.10．设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．答案 解析 原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)＝lnx，则h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点，得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.11．两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m,50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．答案 45°7\n解析 在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.12．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为________．答案 解析 方法一 设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴．将x＝c代入＋＝1(a>b>0)中，得y＝±，则点P.由tan∠PF1F2＝＝，得＝，即3b2＝2ac，得3(a2－c2)＝2ac，则3c2＋2ac－3a2＝0，两边同时除以a2，得3e2＋2e－3＝0，解得e＝－(舍去)或e＝.方法二 设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，则由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴．将x＝c代入＋＝1(a>b>0)中，得y＝±，则点P.由椭圆的定义，得PF1＝2a－，由∠PF1F2＝30°，得PF1＝2PF2，7\n即2a－＝，得2a2＝3b2＝3(a2－c2)，得a2＝3c2，得＝，故椭圆C的离心率e＝＝.13．(2022·江苏泰州中学月考)已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为AB的中点，点D，E分别在半径OA，OB上(不含端点)．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．答案 解析 设OD＝a，OE＝b，则a，b∈(0,1)，如图．由余弦定理得CD2＝a2－a＋1，同理CE2＝b2－b＋1，DE2＝a2＋ab＋b2，所以由CD2＋CE2＋DE2＝，可得3ab＝2(a＋b)2－(a＋b)－，又3ab≤(a＋b)2，代入上式得，2(a＋b)2－(a＋b)－≤(a＋b)2，又a>0，b>0，所以不等式得0<a＋b≤，故OD＋OE的最大值是.14．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是________．答案 7\n解析 由题设可知a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n·2n＋1，则a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)·2n，n≥2，以上两式两边相减可得(n－1)·2n＋2n－1an＝n·2n＋1，即2(n－1)＋an＝4n，所以an＝2n＋2，a1＝4也适合an＝2n＋2，所以an＝2n＋2(n∈N*)．故an－kn＝(2－k)n＋2，则Sn＝(2－k)×＋2n，所以S5＝40－15k，由题意得即解得k∈.7
