专题2.7二次函数基础巩固题组一、填空题1．(2022·苏州期末)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为________．【答案】1,32．已知P＝，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．【解析】P＝＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.【答案】P>R>Q3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则下列结论：①a>0,4a＋b＝0；②a<0,4a＋b＝0；③a>0,2a＋b＝0；④a<0,2a＋b＝0其中正确的是________(填序号)．【解析】因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.【答案】①4．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是________(填序号)．【解析】若a<0，由y＝xa的图象知排除③，④，由y＝ax＋的图象知应为②；若a>0，由y＝-5-\nxa的图象知排除①，②，但y＝ax＋的图象均不适合，综上应为②.【答案】②5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a＝________.【答案】16．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．【解析】不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)<f(4)＝－2，所以a<－2.【答案】(－∞，－2)7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．【解析】由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，故0<a≤1.【答案】(0,1]8．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．【解析】当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.【答案】1-5-\n二、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解 (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，-5-\nf(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知，a＝－或－1.能力提升题组11．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．【解析】∵f(x)＝x2＋bx＝2－，当x＝－时，f(x)min＝－.又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．【答案】充分不必要12．(2022·常州期末测试)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是________(填序号)．【答案】①13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．【解析】-5-\n作出函数y＝f(x)的图象如图．则当0<k<1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根．【答案】(0,1)14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．-5-
