专题2.5函数图像【考纲解读】内容要求备注A B C 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的图像 √ 1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．【直击考点】题组一 常识题1．[教材改编]对于函数f(x)＝有下列三种说法：①图像是一个点和两条直线；②图像是两条直线；③图像是一个点和两条不含端点的射线．其中正确的说法是________．(填序号)【答案】③【解析】略2．[教材改编]为了得到函数y＝log2(x＋3)的图像，只需把函数y＝log3x的图像上所有的点向________平移________个单位长度．【答案】左 3【解析】略3．[教材改编]函数y＝ax与y＝(a>0且a≠1)的图像关于直线________对称．【答案】x＝0(或y轴)【解析】y＝＝a－x，故两个函数的图像关于y轴，即直线x＝0对称．4．[教材改编]函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的定义域是________．-7-\n【答案】(－3，－1]∪(0，2]【解析】略题组二 常错题5．将函数y＝f(－x)的图像向右平移2个单位得到函数________的图像；【答案】y＝f(－x＋2)【解析】将函数y＝f(－x)的图像向右平移2个单位得到函数y＝f[－(x－2)]＝f(－x＋2)的图像(注意平移方向)．6．把函数y＝f(2x)的图像向左平移________个单位得到函数y＝f(2x＋5)的图像．【答案】题组三 常考题7．[2022·安徽卷改编]在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|＋1的图像只有一个交点，则a的值为________．【答案】【解析】依题意，在同一坐标系中作出直线y＝2a与函数y＝|x－a|＋1的图像(图略)．由图像得，2a＝1，解得a＝.8．[2022·新课标全国卷Ⅱ改编]当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是________．【答案】0<a<【解析】由指数函数与对数函数的图像知解得0<a<.【知识清单】1作函数的图像利用图像变换法作函数的图像-7-\n(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(|x|)；y＝f(x)y＝|f(x)|.2函数图像的应用图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围；(3)求不等式的解集.【考点深度剖析】高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．【重点难点突破】考点1作函数的图像【1-1】(1)y＝|lgx|(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.-7-\n【1-2】函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为______.【答案】2【解析】作出函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示可知，其交点个数为2.[来源:学.科.网Z.X.X.K]【思想方法】-7-\n画函数图像的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，【温馨提醒】注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2函数图像的应用【2-1】【2-1】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图像如图所示，那么不等式<0的解集为________．【答案】∪.【2-2】方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．【答案】2【解析】依题意本题x≠0，原式等价于lg(x＋2)＝，在同一直角坐标系中画出y＝lg(x＋2)，y＝(x>－2且x≠0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根．学科&网-7-\n【2-3】若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【答案】(－2,2)【解析】由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．【思想方法】1．研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；2．有些不等式问题常转化为两函数图像的上、下关系来解决；3．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决．[来源:学科网ZXXK]【温馨提醒】应用图像解题，需仔细观察图像．【易错试题常警惕】函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换．如：若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）ABCD【分析】方法一：因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象，故选A．方法二：先将的图象向左平移一个单位得的图象，再将的图象关于轴翻折得的图象，故选A．【易错点】对函数图象的变换认识不深刻而致误．-7-\n【练一练】函数（）的图象的大致形状是（）ABCD【答案】C-7-
