专题2.11函数与方程班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】2.【江苏省苏州市2022届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】-9-\n3.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为．【答案】【解析】试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为，满足，因此所有零点之和为-9-\n4.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：，所以要有4个零点，需满足5.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】已知函数在上单调递减，且关于的方程-9-\n恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】【解析】6.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是__________.【答案】【解析】-9-\n7.【无锡市普通高中2022届高三上学期期中基础性检测】若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.8.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，则m的取值范围为.【答案】m＝－29.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是．【答案】2-9-\n【解析】作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.10.已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________.【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点.①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点.③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.综上，a<0或a>1.-9-\n二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】∪(1，＋∞).此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3.方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－.综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞).12．【2022温州模拟】关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．【答案】(－∞，－1)．-9-\n13.【2022盐城模拟】判断函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数【答案】5【解析】把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y＝3cosx的图像与函数y＝logx的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，当x＝8时，y＝log8＝－3，结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点．14.【2022深圳调研】已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a-9-\n>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．【答案】(1)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2)k＝1或－2.-9-
