2022年揭阳市高考“一模”试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时l20分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合假设,那么为A.B.C.D.2．已知数列是等比数列，且，，那么的公比为A.2B.－C.－2D.3.已知，那么的值为A.B.C.D4．设是两条直线，、是两个平面，那么以下命题中错误的选项是A.假设，那么B.假设，那么C.假设那么D.假设那么5．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A.B.C.D.6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A.mB.mC.mD.m-8-/8\n7．假设函数的反函数的图象过点，那么的最小值是A．B．2C．D．8．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,那么△ABC的内角A等于A.B.C.D.9．已知函数，那么不等式组对应的平面区域为10.甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度行驶，在后一半时间以速度行驶，乙在前一半路程以速度行驶，在后一半路程以速度行驶，（）.那么以下说法正确的选项是A.甲先到达B地B.乙先到达B地二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分．（一）必做题（11－13题）11.命题“”的否认为.12．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，那么P点的坐标为.13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如以以下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班；图乙输出的．（用数字作答）图甲图乙（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，假设直线与间的距离为，那么实数的值为．15．（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，假设，,那么圆的半径长为、的度-8-/8\n数为．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（此题总分值12分）已知复数,,且．（1）假设且，求的值；（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．17．（此题总分值14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2.（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：平面．18．（此题总分值12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进展了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进展其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：-8-/8\n(参考公式：，其中)19．（此题总分值14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，说明理由．20．（此题总分值14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21．（此题总分值14分）设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，假设函数有零点，求的取值范围.2022年揭阳市高考“一模”试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：DCBDBACACA解析：1．由得，，应选D.2．由，应选C.3．由得，，选B.-8-/8\n5．∴该切线的斜率故所求的切线方程为，即，应选B.6．由正弦定理得,选A7．由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点，即，由均值不等式得，当且仅当时取等号，应选C.8．由得，如图由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且,应选A.9．不等式组即或故其对应的平面区域应为图C的阴影局部．10．将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为，乙从A地出发到达B地所用的时间为，那么，，因即应选A（或特殊值法）.二．填空题：11．对；12．、；13．甲、18；14．或；15．4、30°．解析：12．设椭圆的右焦点，长轴端点分别为、那么，故点P为椭圆的短轴端点，即、.13．由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的.的方程化为普通方程得，直线方程即由两平行线的距离公式得或.15．由切割线定理得,,∵,∴,.三．解答题：16.解：（1）∵∴∴-------------2分假设那么得----------------------------4分∵∴或∴-------------------------------------------------6分（2）∵＝--------------9分-8-/8\n∴函数的最小正周期为-----------------------------------------10分由得∴的单调减区间.-------------------------12分17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵∴BC平面----------5分∵--6分∴四棱锥B－CEPD的体积.----8分(3)证明：∵，平面，平面∴EC//平面,------------------------------------10分同理可得BC//平面----------------------------11分∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面-----------------------------13分又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分18．解：(1)列联表补充如下：-----------------------------------------------------3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵------------------------5分∴有分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的根本领件如下：，，，，，，，,，，，，根本领件的总数为30，---------------------------------------------------------------------------9分-8-/8\n用表示“不全被选中”这一事件，那么其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,5个根本领件组成，所以，---------------------------------------------------------------------------------11分由对立事件的概率公式得.--------------------------------------12分19．解：（1）∵∴得即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线、上.--------------------------------7分∵∴直线、的方程分别为：、--------8分设点（）∵在轨迹T内，∴-----------------------9分分别解与得与∵∴为偶数，在上，对应的在上，对应的-----------------------13分∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．------------------------------------------14分-8-/8\n20．解：（1）∵当时,点恒在曲线上∴-----------------------------------------------1分由得当时，----5分∴数列是公差为分（2）∵＝4，∴∴-----------------------------------8分由得-----------------------------------------------10分（3）∵∴＝----------------------12分∴-----14分21．解：（1）当时，＝∴当时，------------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵----------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴------------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时即函数有零点时---------------------------------------------14分-8-/8
