一轮复习数学模拟试题08第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设集合，，则等于（）A.B.C.D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，输出S的值为（）A.14B.20C.30D.555.已知向量，向量，且，则实数x等于（）A.0B.4C.-1D.-46．若是等差数列的前n项和，则的值为（）A．12B．22C．18D．447.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）-10-\nA．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A.6B.12C.18D.2411．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（）A.B.4C.D.812．若对任意的，函数满足，且，则（）A.0B.1C.-2022D.2022第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_____________.14．已知变量满足则的最小值是____________．15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．16．设函数，观察：-10-\n……依此类推，归纳推理可得当且时，．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．-10-\n20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．-10-\n答案又当时，，满足上式……4分∴……5分（2）由（1）可知，，……7分又∴……8分又数列是公比为正数等比数列∴又∴……9分∴……10分∴数列的前n项和……12分18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分-10-\n∵关于的一元二次方程有实根∴……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分∴方程有实根的概率是……6分（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分∴∴方程有实根的概率是（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分）19、解：（1）……1分……3分……4分令，∴，∴函数的递减区间为：……6分（2）由得：……8分-10-\n……9分∴，……11分又∴不等式的解集为……12分20、解：（1）连接EF，AC∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点∴对角线AC经过F点……1分又在中，点E为PC的中点∴EF为的中位线∴……2分又……3分∴平面PAD……4分（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形∴……5分又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD∴……7分又∴平面PDC平面PAD……8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD∴，即PG为四棱锥的高……9分-10-\n又且AD=a∴……10分∴……12分21、解：（1）∵椭圆过点，且离心率∴……2分解得：,……4分∴椭圆的方程为：……5分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．……6分若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点∴∴∴直线的斜率必存在，不妨设为k……7分∴可设直线的方程为：，即联立消y得∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N∴得：……①……8分设-10-\n∴∴……9分又∴化简得∴或，经检验均满足①式……10分∴直线的方程为：或……11分∴存在直线：或满足题意．……12分22、解：（1）∵函数在处取得极小值2∴……1分又∴由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴，代入①式得m=4∴……2分经检验，当时，函数在处取得极小值2……3分∴函数的解析式为……4分（2）∵函数的定义域为且由（1）有令，解得：……5分∴当x变化时，的变化情况如下表：……7分-10-\nx-11—0+0—减极小值-2增极大值2减∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2……8分（3）依题意只需即可．∵函数在时，；在时，且∴由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-2……9分又对任意，总存在，使得∴当时，的最小值不大于-2……10分又①当时，的最小值为∴得；……11分②当时，的最小值为∴得；……12分③当时，的最小值为∴得或又∵∴此时a不存在……13分综上所述，a的取值范围是．……14分-10-
