一轮复习数学模拟试题01一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知为等差数列,若,则的值为()A．B．C．-D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像()A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．设p∶，q∶，则p是q的()A充要条件.B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条6．观察下列各式K^S*5U.C#O%，…则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．497．平面向量=（）A．1B．2C．3D．8．在等差数列中，已知,那么的值为（）A．-30B．15C．-60D．-15-8-\n9．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为主，左，俯）所示，则该几何体的体积为()A．6B．5.5C．5D．4.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知，且是第二象限的角，则___________.12．执行右边的程序框图，若=12,则输出的=；13．函数若则的值为：；14．在椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则____=_______15.设函数若，则的取值范围是.-8-\n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16，（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4． (1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若(α +)=,求sinα．17．（本小题12分）已知函数.（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程y=0有两个不相等实根的概率；（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程y=0没有实根的概率.18．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A(2，0)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C—AOD的体积.-8-\n19．（本小题12分）已知数列的前n项和为,且满足,(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列；(3)若,求数列的前n项和.20、（本小题满分13分）已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.21、（本题满分14分）已知函数(1)若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2)若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACBACBBADC二、填空题:11．；12．4.；13．1或14.2,15．．．三、解答题：-8-\n，，，，．17．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.设“方程有两个不相等的实根”为事件A，当时方程有两个不相等实根的充要条件为当时，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）即A包含的基本事件数为6.∴方程有两个不相等的实根的概率……………………………………………………（6分）（2）∵a从区间［0，2］中任取一个数，b从区间［0，3］中任取一个数则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域，其面积设“方程没有实根”为事件B则事件B构成的区域为即图中阴影部分的梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率………………………………………………（12分）18．解法一：（1）∵BOCD为正方形，-8-\n∴BC⊥OD，∠AOB为二面角B-CO-A的平面角∴AO⊥BO∵AO⊥CO且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO又∵∴AO⊥BC且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO∴BC⊥AD…………(6分)（2）…………………………（12分）19．解：（1）因为，令，解得……1分再分别令，解得…………………3分（2）因为，所以，两个代数式相减得到……………………5分所以，又因为，所以构成首项为2，公比为2的等比数列…7分（3）因为构成首项为2，公比为2的等比数列所以，所以……………………8分因为，所以所以令因此……………………………11分所以………………………12分20.(本小题满分13分)-8-\n解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,…………2分∴k¹0由y=k(x+1)得x=–1代入y2=–x整理得:y2+y–1=0，2分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–,y1y2=–1.…………2分∵A、B在y2=–x上,∴A(–,y1),B(–,y2)，∴kOA·kOB===–1.∴OA^OB.………………………3分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=|OE|(|y1|+|y2|)=|y1–y2|==,解得k=±4分21．（本小题满分14分）解:(1)定义域为直线的斜率为,………………………3分所以由;由所以函数的单调增区间为,减区间为…………………………………………6分(2)，且对时，恒成立.即设……………………………10分当时,,当时,,…………………………12分所以当时,函数在上取到最大值,且所以所以-8-\n所以实数的取值范围为…………………………………14分-8-
