一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1.已知平面向量，，且，则实数的值为A．B．C．D．2.设集合，，若，则实数的值为A．B．C．D．3．已知直线平面,直线,则“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：.若复数满足，则等于A．B．C．D．5.函数在处的切线方程是A．B．C．D．6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．xyO7.若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是A．B．-11-\nC．D．8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A．B．C．D．9．已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知集合,。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是A．0B．1C．2D．无数个第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11.已知随机变量，若，则等于．12．某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是．13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率．-11-\n14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为．15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：．17.（本小题满分13分）已知向量（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。ABCD图1BDAC图218.（本小题满分13分）图一，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．-11-\n19.（本小题满分13分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ20.（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.①若直线垂直于轴，求的大小;②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21.(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．-11-\n‘答案三、解答题16．解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以…………………………………………3分解得或（舍），．故，．……………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．……………………………………9分-11-\n故…………………………………………………………………11分因为≥，所以≤，于是≤，所以≤．即≤……………………………………………13分17．解：（Ⅰ）…………2分………………………………4分………………………………6分，∴。……………………………………………………………………7分（Ⅱ）令＝0,解得易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。……………………9分所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。……………………………………………………………11分……………………………………………………………13分18．解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：∴就是二面角的平面角，即…………………2分在中，解得，又，解得。…………………………………………4分-11-\n（Ⅱ）由，∴，∴，∴，又，∴平面．……………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角。……………………………………………11分∴．……………………………………………13分方法二：设点到平面的距离为，∵，，∴，……………………………………………………………………………11分于是与平面所成角的正弦为．………………………13分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，则，，，，取，则，………………………………………………………11分于是与平面所成角的正弦．………13分19．解：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则．∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为………………5分（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：-11-\nξ0123P(ξ)………11分所以ξ～，………………………………………12分所以Eξ=1.………………………………………………13分解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：ξ0123P(ξ)………11分所以Eξ=.……………………………………13分20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，.………………………………………2分解得.∴椭圆的标准方程为.……………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设.（ⅰ）当直线垂直于轴时，直线的方程为.由解得：或即（不妨设点在轴上方）.…………………5分则直线的斜率，直线的斜率.∵，得.∴.………………………………………6分-11-\n（ⅱ）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.由消去得：.因为点在椭圆的内部，显然.………………………………………8分因为，，，所以.∴.即为直角三角形.……………11分QABNOxy假设存在直线使得为等腰三角形，则.取的中点，连接，则.记点为.另一方面，点的横坐标，∴点的纵坐标.又故与不垂直，矛盾.-11-\n所以当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.………………………………………13分21.解：（Ⅰ）因为①当时，，所以方程有实数根0；②，所以，满足条件；由①②，函数是集合中的元素.…………5分（Ⅱ）假设方程存在两个实数根，，则，.不妨设，根据题意存在，满足.因为，，且，所以.与已知矛盾.又有实数根，所以方程有且只有一个实数根.…………10分（Ⅲ）当时，结论显然成立；……………………………………………11分当，不妨设.因为,且所以为增函数，那么.又因为，所以函数为减函数，-11-\n-11-
