一轮复习数学模拟试题03第I卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。1.已知集合（）（A）（B）（C）（D）2.如果，那么“∥”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=()（A）（B）（C）（D）4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（）（A）（B）（C）（D）5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）（A）5（B）6（C）7是（D）8否-11-\n6.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是()（A）（B）（C）（D）7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）4第II卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.是虚数单位，则__.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.-11-\n11．已知函数（>0,）的图象如图所示，则__，=__.12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知的三个内角，，所对的边分别是,，，-11-\n,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.18．（本小题共13分）已知函数．（I）当时，求函数的单调递减区间；（II）求函数的极值；-11-\n（III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．20．（本小题共13分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项， 为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．-11-\n参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案CBBACDBA二、填空题（每题5分，共30分）9．;10.;11.,;12.120；13.;14.①；②或三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15．（本小题共13分）解：（I）解……………………5分（II）由（I）知，……………………7分∴∴……………………10分∴……………………13分16．（本小题共13分）解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.………………………4分-11-\n（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………………………6分;;;;.………………………11分随机变量的分布列为：01234………………………12分所以……………………13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.…………………5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分随机变量的分布列为：01234所以…………………13分17．（本小题共14分）(I)证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，∴…………………………1分,,-11-\n∴⊥平面………………………2分平面∴，即…………………3分又∴平面…………………………………4分（II）当是棱的中点时，//平面.……………………………5分证明如下:连结,取的中点H，连接,则为的中位线∴∥，…………………6分∵由已知条件，为正方形∴∥，∵为的中点，∴……………………7分∴∥，且∴四边形为平行四边形∴∥又∵……………………8分∴//平面……………………9分(III)∵直三棱柱且依题意，如图：以为原点建立空间直角坐标系，……………………10分,,,,则，设平面的法向量，-11-\n则,即，令，有……………………12分又平面的法向量为，==，……………………13分设二面角的平面角为，且为锐角．……………………14分18．（本小题共13分）解：（I）依题意，函数的定义域为，当时，，……………………2分由得，即解得或，又，的单调递减区间为．……………………4分（II），（1）时，恒成立在上单调递增，无极值.……………………6分（2）时，由于所以在上单调递增，在上单调递减，从而．……………………9分（III）由（II）问显然可知，当时，在区间上为增函数，-11-\n在区间不可能恰有两个零点．……………………10分当时，由（II）问知，又，为的一个零点．……………………11分若在恰有两个零点，只需即……………………13分（注明：如有其它解法，酌情给分）19．（本小题共14分）解：（I）依题意可设椭圆方程为，则离心率为故，而，解得，……………………4分故所求椭圆的方程为.……………………5分（II）设，P为弦MN的中点，由得，直线与椭圆相交，，①…………7分，从而，（1）当时(不满足题目条件)∵，则，即，②…………………………9分把②代入①得，解得，…………………………10分由②得，解得．故………………………11分（2）当时-11-\n∵直线是平行于轴的一条直线，∴…………………………13分综上，求得的取值范围是．…………………………14分20．（本小题共13分）解：（I）…………………………2分…………………………3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：…………………………5分把代入上式，得，的方程为：.…………………………7分当时，=…………………………9分（III），T中最大数.…………………………10分设公差为，则，由此得………………………13分………………………11分-11-
