江门市普通高中2022届高考高三数学3月模拟考试试题(六)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则()A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B．1 C． D．25.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 6.已知正项等比数列中，成等差数列，则=（）A．3或-1B．9或1C．1D．97.已知若不等式恒成立，则实数m有（）A．最小值B．最大值C．最大值4D．最小值48.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点[学C.为的极小值点D.为的极大值点-9-\n9.已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．f(x)<－1B．0<f(x)<1C．f(x)>1D．－1<f(x)<010..某几何体的三视图如图所示，它的体积（）A．12πB.45πC.57πD.81π11.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且-9-\n二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.的展开式中x的系数是。14.已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为15.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是16.下列命题：①函数在上是减函数；②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。③已知随机变量服从正态分布，且，则④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三．解答题：共6个小题，满分74分。17.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设，求证：-9-\n18.在中，分别是角,,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状．19.如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,(Ⅰ)证明平面(Ⅱ)求二面角的正弦值。20.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望．21.已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：-9-\n参考答案一．选择题：ADABADBDBCCB二．填空题：13.2；14.2；15.5；16.②③④三．解答题：17解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3……………1分有……………2分…………4分…………6分（II）①②，①—②，得…………8分………………10分即………………12分18解：（1）由条件：所以……………2分且故，……………3分则，……………4分所以的单调增区间为……………6分-9-\n（2）由余弦定理：……………8分……………10分当且仅当取得最大值.……………11分又，所以为等边三角形。……………12分19解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,……1分(Ⅰ)证明：已知,,……………3分于是·=0，·=0.……………4分因此，,,又……………5分所以平面……………6分(Ⅱ)解：设平面的法向量，则,即…………7分不妨令X=1,可得-9-\n。……………8分由(Ⅰ)可知，为平面的一个法向量。……………9分于是，……………11分从而所以二面角的正弦值为…………12分20.解：(Ⅰ)设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，……2分……4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为……5分(Ⅱ)，分布列如下：……………6分P（）=P（）=P（）=P（）=P（）=……………8分……………10分……………12分21解：(Ⅰ)设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………………1分-9-\n由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分解得a=2，b=，………………………………………………３分故椭圆方程为=1……………………………………………4分(Ⅱ)设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………………………………………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，由题意显然成立………………………８分得，，则（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………………………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，………………………11分这时所求内切圆面积的最大值为π.故存在直线l:x=1，使△AMN内切圆面积的最大值为π……12分22解：（Ⅰ），故其定义域为-9-\n，…………………2分令>0,得，令<0,得…………………3分故函数的单调递增区间为单调递减区间为…………4分（Ⅱ），…………………5分又，令解得…………………6分当x在内变化时，，变化如下表由表知，当时函数有最大值，且最大值为…………………8分所以，…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知…………………10分…………………11分…………………13分即…………………14分-9-
