2022届高三各地模拟试题汇编（立体几何解答题）BADCFE1.（合肥市第四次三校联考）（19题12分）如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.(Ⅰ)证明：∵平面，，∴平面，则又平面，则平面(Ⅱ)由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点,在中，，平面BADCFE(Ⅲ)平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，平面，，中，，2.（江南十校2022届高三上学期期末大联考）20.如图，是边长为的等边三角形，现将沿边CD折起至PCD得四棱锥P-ABCD,且PCBC（1）证明：BD平面PAC（2）求四棱锥P-ABCD的体积-5-\n【答案】（1）略（2）3【解析】（1）证明：连接AC交BD于点O在中，BC=，则=6即=由正弦定理得，即=,从而=同理可得,所以即BDAC,又PCDB,且PCAC=C故BD平面PAC（2）取CD中点E，连接OE,PE因为PD=PC,所以CDPE,而AC=BD,AO=BO,则OC=OD,所以CDOE,所以CD面POE,从而OPCD,由（1）知OPBD,而BDCD=D,故OP面ABCD即棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt中，OP=-5-\n=，==3【思路点拨】BDAC,又PCDB,且PCAC=C故BD平面PAC棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt中，OP==，==33.(2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考)19、（本小题满分13分）如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．证明：为的中点；求点到平面的距离．（19）解析（Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，ABCDA1B1C1D1E∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）（Ⅱ）V－ADE＝DD1×AE×AD＝×2××2×1＝，DC1＝，∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．设点E到平面ADC1的距离为h，则V－ADE＝＝VE－AD＝h×AD×DC1＝h，解得h＝．（13分）4.(2022届淮南市高三第一次模拟考试)解、(Ⅰ)当∥平面…………………1分-5-\n证明：∵∴平行四边形∴∥………….4分MPDCBA∵∴∥平面……………6分(Ⅱ)证明：取⊥∵面N∴……………………….9分∵∴又∵∴……………11分∴∴……………………………………….12分5.（2022届安庆一中、安师大附中期末联考）18、（本小题12分）如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．（1）求证：∥平面；（2）当时，求证：面面（1）证明：由分别是线段上的动点，且在中，，得，又依题意，所以．因为平面，平面，-5-\n所以//平面．…………………………6分（2）解：由已知平面平面所以即…………………………9分在等边三角形PAC中，，所以面面…………………………12分-5-
