2022届安徽省高考联考三角函数、解三角形综合题选编1.【2022皖南八校第一次联考】（16）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=.求sin(B+C)的值；若a=2,,求b,c的值.【知识点】诱导公式；三角形的面积公式；解三角形.【答案解析】(1)；（2）.解析：,由上解得【思路点拨】(1)由诱导公式及平方关系得sin(B+C)的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理得关于b、c的方程组求解.2.【六校教育研究会第一次联考】(18)在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.【知识点】三角形面积、正弦定理-5-\n【答案解析】（I）；（II）解析：（1）（2），（3.【六校教育研究会第二次联考】（16）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,a，b，c．已知(I)若2sin2A+sin(A-B)=sinC，求A；(II)求△ABC周长的取值范围．4.【2022安徽黄山市第一次质检】(16）在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求cosC的值：-5-\n（2）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长．【知识点】解三角形【答案】【解析】(1)；(2)9解析：(1)；(2)因为sinC=,由得①，由△ABC的面积为，得②，由余弦定理得③，由①②③得.【思路点拨】(1)直接利用倍角公式求值即可；(2)结合三角形面积公式、正弦定理、余弦定理得到三边的关系，解方程组求周长即可.5.【2022安徽省芜湖市上学期期末测评】-5-\n6【2022安徽屯溪一中】（16）在中，角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．【知识点】解三角形【答案解析】C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10．【思路点拨】（1）由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab，由此求得cosC=，从而求得C的值．（2）由（1）中a2-c2=ab-b2 求得b的值，再根据△ABC的面积为 S＝absinC，运算求得结果．7【2022安徽省示范高中第一次联考】（17）已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.【知识点】正弦定理，余弦定理的应用。【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）得----------------6分-5-\n（Ⅱ）----------------12分【思路点拨】（Ⅰ）通过正弦定理化简已知条件，利用两角和的正弦函数与二倍角公式，结合谁教你的内角和即可求A；（Ⅱ）通过，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．8【2022宿州市一模】解、（1）故的值域为6分（2）由，∴又，∴由余弦定理：得，解得12分（注：第（2）问也可用正弦定理求解）9【2022届安徽省高三第一次高考模拟考试】解析：（Ⅰ）由已知2×＝＋，＝＝＝，cosA＝，A＝60°．（6分）（Ⅱ）a2＝10＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝52－3bc，bc＝5，S△ABC＝bcsinA＝．（12分）-5-
