2022届高三各地模拟试题汇编（圆锥曲线解答题）（江南十校2022届高三上学期期末大联考21．）21.已知椭圆C:(a>b>0)左右焦点，上下定点依次为若四边形的面积为8，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程。（2）已知点在椭圆C上，若M,,N三点共线，且=，求直线MN的方程。【知识点】椭圆及其几何性质【答案】（1）（2）xy-2=0.【解析】（1）四边形为菱形，，即bc=4由，a=c,又，则b=c，4，=8，故椭圆方程为（2）依题意知(2，0),M,N,F三点共线，且=且设M，N,则（2-，-）=（-2，）又M,N在椭圆C上，则-5-\n代入求得=，=，故N（，），,故直线MN的方程为y=(x-2)即xy-2=0.【思路点拨】由，a=c,又，则b=c，4，=8，故椭圆方程为.M,N在椭圆C上，则代入求得=，=，故N（，），,求出。2.(2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考)21、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为．求椭圆的方程；设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析:（Ⅰ）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点则解得（4分）（Ⅱ）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得.-5-\n∴,即，.此时,∴（8分）,,=，.∴存在点,使得.（13分）3.(2022届淮南市高三第一次模拟考试)-5-\n（Ⅲ）解：对于椭圆C上的任意两点P、Q,当时,设易得由得即亦即………………..13分所以当为定值时,不一定成立…………………14分4.（2022届安庆一中、安师大附中期末联考）20、（本小题13分）-5-\n已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。解：（1）椭圆的方程为，所以所求椭圆的方程为……………………6分（2）设、、,直线的方程为，则由得：……………………8分……………………12分所以直线与轴相交于定点……………………13分-5-
