2022届高三各地模拟试题汇编（导数解答题）1.（（合肥市第四次三校联考）18题12分）已知函数(Ⅰ)求在上的最值；(Ⅱ)若,求的极值点.解：(Ⅰ)恒成立，故在递减令；令所以最大值为，最小值为(Ⅱ)，令，当时，，，所以没有极值点；当时，减区间：，增区间：，有极小值点，极大值点2.（（合肥市第四次三校联考）20.题13分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.解:(Ⅰ)
①当时,恒有,则在上是增函数;
②当时,当时,,则在上是增函数;
当时,,则在上是减函数
-7-\n综上,当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数
(Ⅱ)由题意知对任意及时,
恒有成立,等价于
因为,所以
由(Ⅰ)知:当时,在上是减函数
所以所以,即
因为,所以所以实数的取值范围为3.（江南十校2022届高三上学期期末大联考）【解析】（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，∴c=0，∵f（x）=ax3+bx+c（a≠0），在x2=2处取得极值．∵f′（x）=3ax2+b∴6a+b=0，①又直线x-6y-7=0的斜率为-，因此，f′（1）=3a+b=6，②∴由①②解得a=-2，b=12，∴a=-2，b=12，c=0．（Ⅱ）f（x）=-2x3+12x．f′（x）=-6x2+12=-6（x-）（x+），列表如下： x （-∞，-）-（-，） （，+∞） f′（x）- 0+ 0- f（x）↘ 极小值↗ 极大值↘所以函数f（x）的单调增区间是（-，），单调递减区间是（-∞，-）和（，+∞），∵f（-1）=-10，f（）=8，f（3）=-18，∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（）=8，最小值是f（3）=-18．-7-\n4.(2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考17)17、（本小题满分12分）已知函数，且，．求，的值；设，求函数的极值．解析：（Ⅰ）∴即又∴（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得令得列表分析如下：极大值∴在上的极大值为无极小值.（12分）5..(2022届淮南市高三第一次模拟考试)解（Ⅰ）(Ⅱ)-7-\n∴………………………11分∴∴…………………………………12分6.（2022届安庆一中、安师大附中期末联考）21、（本小题14分）已知函数..（1）当时，求曲线在处的切线方程（）；（2）求函数的单调区间解：（I）当时，，，所以，，所以曲线在处的切线方程为.………………………5分（II）函数的定义域为，…………………………6分①当时，，在上，在上所以在上单调递增，在上递减；………………………………………8分②当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分③当时，在上且仅有，所以在上单调递增；……………………………………………12分-7-\n④当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减……………………………14分7.(2022安徽省示范高中高三11月阶段测评)解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝1时，f′(x)＝x＋＞0，∴f(x)在区间[1，e]上是增函数，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值为，最小值为f(1)＝．（5分）（Ⅱ）f′(x)＝(2a－1)x＋，当a≥时，f′(x)＞0，f(1)＝a－≥0，显然f(x)＞0有解．当a＜时，由f′(x)＝(2a－1)x＋＝0，得x＝．当x∈(0，)时，f′(x)＞0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＜0.故f(x)在x＝处取得最大值f()＝－－ln(1－2a)，若使f(x)＞0有解，只需－－ln(1－2a)＞0，解得综上，a的取值范围是．（13分）8.（金榜教育·2022届安徽省示范高中高三第三次联考）-7-\n【解】(1)k=1时，，因为为切点，所以切点为（1，0），………4分所以切线方程为.………6分(2)………7分①当时，所以的递减区间为………9分②当时，的递减区间为，9（金榜教育·2022届安徽省示范高中高三第三次联考）递增区间为和………13分【解】（1）求导得令当时，是减函数，当时，是增函数。------3分-7-\n当时，无解；当，即时，；当时，即时，在增，。-------7分（2）由，可得设，则---------9分当时是减函数当时是增函数，---------11分因为对一切，----------13分-7-
