4不等式一、选择题1．[2022·眉山一中]若，，则正确的是（）A．B．C．D．2．[2022·南昌测试]已知实数、，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．[2022·张家界期末]下列不等式中，正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若，，则4．[2022·邢台二中]不等式的解集为（）A．B．C．D．5．[2022·邵阳期末]若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．[2022·鄂尔多斯一中]关于的不等式的解集为，且，则（）A．B．C．D．7．[2022·东师属中]直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段，的长分别为，，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．78．[2022·河南一模]设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．[2022·胶州一中]若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5\n10．[2022·上高二中]若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2022·黑龙江模拟]在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．1212．[2022·衡水金卷]已知点，分别在正方形的边，上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A．2B．4C．D．二、填空题13．[2022·七宝中学]若，则的取值范围是________．14．[2022·铜仁一中]已知，，则的最小值为__________．15．[2022·东北四市一模]已知角，满足，，则的取值范围是__________．16．[2022·涟水中学]若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是．5\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】对于A，∵，∴，∵，则，故错误，对于B，若，则，即，这与矛盾，故错误，对于C，∵，∴，∵，则，故错误，对于D，∵，∴，故正确．故选D．2．【答案】D【解析】由，知，故选D．3．【答案】A【解析】若，则，故B错，设，，，，则，，∴C、D错，故选A．4．【答案】A【解析】原不等式等价于，即，整理得，不等式等价于，解得．故选A．5．【答案】D【解析】原不等式等价于，由于函数在区间上为增函数，当，，故．故选D．6．【答案】C【解析】∵，∴，即，又，∴，解得．故选C．7．【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：，则，5\n当且仅当，时等号成立．即的最小值是9．故选B．8．【答案】D【解析】由题意，，可得，∵当时，，∴不等式等价于，∵当时，的最小值为，∴若要不等式恒成立，则必须，因此，实数的取值范围为，故选D．9．【答案】C【解析】∵正实数，满足，∴，当且仅当时，即，时取得最小值8，∵恒成立，∴，即，解得，故选C．10．【答案】D【解析】关于的不等式在区间上有解，∴在上有解，即在上成立；设函数，，∴恒成立，∴在上是单调减函数，且的值域为，要在上有解，则，即实数的取值范围为．故选D．11．【答案】D【解析】由题意可知：，，，，三点共线，则，据此有，当且仅当，时等号成立．综上可得的最小值是12．故选D．12．【答案】C5\n【解析】，，∵，∴，，当且仅当时取等号，∴，即的最大值为，故选C．二、填空题13．【答案】【解析】∵，∴，，∴，又∵，∴，∴的取值范围是．14．【答案】【解析】∵，知，，又，∴，而，经检验等号成立，故填．15．【答案】【解析】结合题意可知：，且，，利用不等式的性质可知：的取值范围是．16．【答案】【解析】根据题意，∵不等式对一切实数恒成立，那么可知恒成立即可，即当时，显然恒成立，当时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意，故可知为，，解得，那么综上可知满足题意的的范围是．5
