14函数的图像与性质一、选择题1．[2022·遵义中学]若函数，则（）A．B．C．D．2．[2022·山大附中]函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．[2022·昌吉月考]设函数则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．4．[2022·定远月考]已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（）A．B．C．D．5．[2022·信阳中学]已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．6．[2022·惠州调研]已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A．B．0C．3D．20228\n7．[2022·静宁县一中]函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．[2022·曲靖一中]已知函数满足和，且当时，，则（）A．0B．2C．4D．510．[2022·新余四中]若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个11．[2022·肥东中学]已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．912．[2022·北京八十中]在实数集中定义一种运算“”，，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；8\n（2）对任意，，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③二、填空题13．[2022·曲靖一中]已知函数满足，则________．14．[2022·敦煌中学]函数在区间上的值域是，则的最小值是____．15．[2022·厦门外国语]若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为________．16．[2022·定远月考]函数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有4个零点．其中正确命题的序号为__________．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】函数，∵，∴，又∵，∴，即，故选A．2．【答案】A【解析】由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为．故选A．3．【答案】D【解析】由或，∴满足的的取值范围是，故选D．4．【答案】C【解析】∵函数为偶函数，∴．又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，∴，∴，∴，∴函数的周期4，∴．故选C．5．【答案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B选项，求导：，∴函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．6．【答案】C【解析】∵为的奇函数，∴且，8\n又由，∴，∴是周期为4的函数，又，，∴，，∴，．故选C．7．【答案】C【解析】函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，∴．故选C．8．【答案】D【解析】由题将原式化简得：，，∴函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时，，故排除选项B，当时，，故排除选项C；故选D．9．【答案】C【解析】函数满足和，可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称，又由当时，，∴，故选C．10．【答案】C【解析】由可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当时，，故可作出函数得图象，∴方程的解个数等价于与图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4．故选C．11．【答案】D8\n【解析】∵是定义是上的奇函数，满足，∴，可得，函数的周期为3，∵当时，，令，则，解得或1，又∵是定义是上的奇函数，∴在区间上，有，．由，取，得，得，∴．又∵函数是周期为3的周期函数，∴方程在区间上的解有0，1，，2，3，4，，5，6共9个，故选D．12．【答案】B【解析】由于对任意，，，则由对任意，，可得．则有，对于①，由于定义域为，则，当且仅当，即有，取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，故②对；对于③，，令，则，即的单调递增区间为，故③错．故选B．二、填空题13．【答案】【解析】由题意函数满足，令，则．14．【答案】【解析】函数的图象如图所示：8\n∵∴根据图可知，，∴当，，取得最小值为．故答案为．15．【答案】【解析】∵函数在区间上单调递增，∴当时，，若不等式恒成立，则且，解得，16．【答案】②③④【解析】对于①，∵函数，函数，∴，∴．故①不正确．对于②，∵，∴函数是偶函数．故②正确．对于③，由得，又，∴即，∴成立．故③正确对于④，由于，定义函数，∴当时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴当时，的最小值为，∴当时，函数的图象与有2个交点，又函数是偶函数，∴当时，函数的图象与也有2个交点，画出图象如下图：8\n故当时，函数有4个零点．∴④正确．综上可得②③④正确．8
